Solución de las ecuaciones de onda electro magnética y Helmholtz con espacio-tiempo discreto

Solución de las ecuaciones de onda electromagnética y Helmholtz con espacio-tiempo
discreto
J. C. Campos García
Departamento de Física Matemáticas e Ingeniería, Unidad Sur (Campus Cajeme),
Universidad de Sonora, Boulevard Bordo Nuevo s/n, Antiguo Ejido Providencia, Cd.
Obregón, Son. México.
E-mail: julio.campos@correo.fisica.uson.mx
(Recibido el 20 de Junio de 2012; aceptado el 15 deOctubre de 2012)

Resumen
En el presente trabajo se lleva a cabo una inspección de las ecuaciones de onda electromagnética y de Helmholtz, a
través de un espacio-tiempo discreto. Ambas ecuaciones son resueltas en una dimensión, adoptando dicho modelo.
Tanto las soluciones de la ecuación de onda electromagnética como las de la ecuación de Helmholtz quedan expresadas
en términos de las variablesdiscretas de dicho modelo. En el límite cuando la longitud y el tiempo fundamental del
modelo tienden a cero, se recuperan las soluciones de ambas ecuaciones para el caso del espacio-tiempo continuo.
Palabras clave: Mecánica Cuántica, Soluciones de Ecuaciones de Onda: Estados Ligados, Métodos de diferencia
finita.

Abstract
This work is carried out an inspection of the electromagnetic waveequations and Helmholtz through a discrete spacetime. Both equations are solved one dimension. Therefore the solutions of the electromagnetic wave equation as well as
that of Helmholtz equation are expressed in terms of discrete variables of the model. In the limit when the fundamental
length and time of the model tend to zero, we recover the solutions of both equations for the case of a continuumspacetime.
Keywords: Quantum Mechanics, Solutions of Wave Equations: Bound States, Finite Difference Methods.
PACS: 03.65.-w, 03.65.Ge, 02.70.Bf.

ISSN 1870-9095

tiempo continuo, es decir, densidad y flujo de probabilidad
poseen una dependencia del parámetro espacial y temporal,
proporcionándole además un carácter de no uniformidad.
Otra ecuación de onda, la cual resultaría interesanteinvestigar a través de un espacio-tiempo discreto, es la
correspondiente al campo electromagnético y la ecuación
de Helmholtz. En el presente trabajo, se resuelven las
ecuaciones de onda electromagnética y de Helmholtz en
una dimensión, para el caso de un modelo de espaciotiempo discreto. En la segunda sección, se muestra la
solución de ambas ecuaciones para el caso estándar de unespacio-tiempo continuo, las cuales servirán para comparar
con las soluciones en un espacio-tiempo discreto. En la
tercera sección, se describe el modelo de espacio-tiempo
usado. En la cuarta sección, aplicamos dicho modelo para
resolver la ecuación de onda electromagnética
unidimensional. En una subsección de la cuarta se analiza
el caso límite, el cual, permite recuperar la solución para el
caso deun espacio-tiempo continuo. En la quinta sección,
volvemos aplicar este modelo pero ahora para resolver la
ecuación de Helmholtz unidimensional. En una subsección
de la quinta se analiza el caso límite, mediante el cual, se

I. INTRODUCCIÓN
Recientemente, a través de la literatura (ver [1]) se muestra
un realzado interés en investigar sobre la posibilidad de
existencia de las magnitudesfundamentales de espaciotiempo discreto. La posible existencia de un espacio-tiempo
de carácter cuántico permanece latente en las diversas
ramas de la física, por ejemplo, una cuyo interés ha crecido
de manera significativa es lo relacionado con las
investigaciones de una teoría sobre la gravedad cuántica. La
investigación teórica sobre la gravedad cuántica ha
generado muchos trabajos deinvestigación, por ejemplo [2,
3, 4, 5, 6, 7], los cuales investigan los contextos de
cuantización con integral de trayectoria, teoría de cuerdas,
entre otras aproximaciones. También, en [8] se resuelve la
ecuación de onda de Schrödinger para el caso de una
partícula libre, en el límite no relativista, usando un modelo
de espacio-tiempo discreto. En ese trabajo se encuentran
resultados muy...