Solución Estadistica

SOLUCION DE EVALUACION CONTINUA 1: ESTADISTICA APLICADA PARA INGENIEROS
1. Un jefe de planta le solicita a su supervisor, le alcance 5 productos químicos utilizados para el tratamiento de agua. En el almacén de la planta se dispone de 10 productos en estado líquido y 5 en estado sólido. Cuántas maneras hay que el Supervisor le lleve 3 productos químicos líquidos y 2 productos sólidos?.(3ptos)
SOLUCION
* El número de formas de seleccionar 3 productos químicos líquidos de los 10 existentes es:

C310=C10 3=103= 10!3! 10-3!=120

* El número de formas de seleccionar 2 productos químicos sólidos de los 5 existentes es:

C25=C5 2=52= 5!2! 5-2!=10

Finalmente C310 x C25= 120 x 10=1200 formas

2. En un estudio del rendimiento de combustibles, cada uno tres autosde carrera se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país. Si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada uno de los distintos grupos de condiciones ¿Cuántas pruebas se necesitan? Por qué.(2ptos)(OPCIONAL)

SOLUCION

Se necesitan 3 x 5 x 7 x 2 = 210 pruebas

3. Suponga que de ungrupo de 500 trabajadores del área de control de calidad de una empresa
se encuentran que 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas y 52 tienen estos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar a un miembro de este grupo,encuentre la probabilidad de que el trabajador: (4ptos)
a) Fume o coma entre comidas.
b) Fume pero no consuma bebidas alcohólicas
c) Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume
d) Ni fume ni coma entre comidas.
F
BA
SOLUCION
105
70
43
F = 210
BA = 258
45
52
CC = 216
31
F ∩ BA = 122
88
CC ∩ BA = 83
F ∩ CC = 97
CC
F ∩ BA ∩ CC = 52F = Fume BA = Consumen Bebidas Alcohólicas CC= Comen entre Comidas

a) P( F U CC) = P ( F) + P(CC) – P ( F ∩ CC) = 43/500 + 88/500 -45/500 = 0.172
b) P ( F ∩ BA) = 45/500 = 0.09
c) P ( CC ∩ BA ) ∩ F = 31/500 = 0.062
d) P ( F U CC) = 1 – P ( F U CC) = 1- ( 43/500 + 45/500 +88/500) = 1-(176/500) = 1-0.352 = 0.648
4. Un ingeniero Jefe del Área de Control deCalidad de la empresa Enrique Cassinelli e Hijos, realiza un examen de control respecto al agua que está sacando del subsuelo para la elaboración de Gaseosas. Este líquido contiene ciertas bacterias no nocivas para la salud a razón de 4 bacterias por cm3. Si toma una muestra de 1 cm3, calcular las siguientes probabilidades (3ptos)
* Cuál es la probabilidad que la muestra no contenga bacteriaalguna?
* Cuál es la probabilidad de que en ½ cm3 no haya por lo menos 1 bacteria?
SOLUCION

La variable en estudio: X = N° de bacterias por cm 3

Se trata de una variable que se comporta según una distribución de Poisson

a) P ( X = 0) = con λ = 4 buscamos en la tabla correspondiente, haciendo previamente la transformación
P ( X = 0) = P ( X ≤ 0) = 0.0183

b) P ( X ≥ 1)= Probabilidad de que en ½ cm3 haya por lo menos una bacteria

P (X ≥ 1) = en ½ cm3 λ = 2 buscamos en la tabla correspondiente, haciendo previamente la transformación

P (X ≥ 1) = 1 – P (X ≤ 0) = 1 – 0.1353 = 0.8647

1 - P ( X ≥ 1) = Probabilidad de que en ½ cm3 no haya por lo menos una bacteria

1 – 0.8647 = 0.1353

5. Ciertos autos llegan a una garita de peajealeatoriamente a una tasa de 300 autos por hora. Calcular la probabilidad de que ( 2ptos)
a. Un auto no llegue durante un periodo de 1 minuto
b. Por lo menos dos autos no lleguen durante un periodo dado de un minuto.
SOLUCION
La variable en estudio: X = N° de autos por hora
Se trata de una variable que se comporta según una distribución de Poisson

a) P ( X=1) Probabilidad...