Solución inicial

Solución Inicial
Consideremos un problema de transporte balanceado con m puntos de oferta y n puntos de demanda. De acuerdo a la formulación vista anteriormente, el problema tendrá m+n restricciones de igualdad. Para proceder a describir algunos métodos para encontrar una primera solución inicial, es importante observar que si un conjunto de valores para las variables xij satisface todaslas restricciones salvo una, automáticamente satisface la otra restricción.
Transporte
La manera más fácil de reconocer un problema de transporte es por su naturaleza o estructura “de-hacia”: de un origen hacia un destino, de una fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aquí hacia allá. Al enfrentar este tipo de problemas, la intuición dice que debe haber una manera deobtener una solución. Se conocen las fuentes y los destinos, las capacidades y demandas y los costos de cada trayectoria. Debe haber una combinación óptima que minimice el costo (o maximice la ganancia). La dificultad estriba en el gran número de combinaciones posibles.
Puede formularse un problema de transporte como un problema de programación lineal y aplicarse el método símplex. Si se hiciera,se encontraría que los problemas de transporte tienen características matemáticas únicas. Para visualizar esto, considérese el siguiente ejemplo:
Método de la esquina noroeste.
Regla de la esquina noroeste: la primera elección es x11 (es decir, se comienza en la esquina noroeste de la tabla símplex de transporte). De ahí en adelante, si xij fue la última variable básica seleccionada, lasiguiente elección es xi,j+1 (es decir, se mueve una columna a la derecha) si quedan recursos en el origen i. De otra manera, se elige xi+1,j (es decir, se mueve un renglón hacia abajo).
Para hacer más concreta esta descripción, se ilustrará el procedimiento general, utilizando la regla de la esquina noroeste en el siguiente ejemplo:

| | | || |Recursos |
| | | | | |5 |
| | | | | |2 |
| | | | | |3 |
| || | | | 10 |
|Demanda |3 |4 |2 |1 |10 |

Lo primero que debemos hacer al resolver cualquier problema de transporte es comprobar que esté balanceado, si no lo estuviera, agregamos un origen o un destino artificial según sea el caso paraconseguir que el problema quede balanceado y podamos comenzar a resolverlo. En nuestro ejemplo, la sumatoria de los recursos de los tres orígenes es de 10 unidades que es igual a la sumatoria de las demandas de los destinos, por lo que nuestro problema está balanceado y podemos iniciar con la resolución.
Comenzamos asignando en la esquina noroeste de la tabla, es decir, en la celdacorrespondiente a la variable básica x11 (paso 1), podemos observar que en la primera columna se demandan 3 unidades del bien y en el primer renglón disponemos de 5 unidades, entonces enviamos las 3 unidades demandadas desde el origen 1 hacia el destino 1 (ya que hay los recursos suficiente para satisfacer toda la demanda) y decrementamos a 2 los recursos restantes en ese origen (paso 2). Con esto cubrimostoda la demanda del primer destino (ó almacén) y lo cancelamos para las próximas asignaciones.
(paso3):
| | | | | |Recursos |
| | | | | |5 2 |
| |3 | | |...