SOLUCIÓN A SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALESv3
ECUACIONES NO LINEALES
PRIMER PARCIAL
TEMA 2
introducción
MÉTODO GRÁFICO
PARA ENCONTRAR
LAS RAICES DE
SISTEMAS DE
ECUACIONES
EJEMPLO:
f(x)= 𝑒 −𝑥 − 𝑥
A)LA RAIZ ES
DONDE LAGRAFICA
INTERSECTA EL
EJE “X”
B) LA RAIZ ES
EL PUNTO DE
INTERSECCION
DE LAS DOS
FUNCIONES
COMPONENTES
3 MÉTODOS PARA ENCONTRAR LA
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE EC. NO
LINEALES
1. METODO
DEL PUNTO FIJO2. METODO DE NEWTON RAPHSON
3. METODO DE LA SECANTE
3.1 MÉTODO DEL PUNTO FIJO
EJEMPLO 1
PASO 1.
realizar
todos los
despejes
posibles de
“x”
Llamamos
a ese
despeje
x=g(x)
PASO 2. SE TOMA UN VALORTANTEADO DE X0 . Este valor se puede tomar cercano a alguna
de las raices conocidas, o simplemente un valor cualquiera
PASO 3. Se evalua la función g(x) en el valor tanteado, y posteriormente en losvalores
obtenidos de “x”
Si el valor
converge,
quiere decir
que ese valor
de “x” es una
raíz de la
ecuación
DIVERGENCIA
CONVERGENCIA
¿Cuántas
iteraciones
hago?
CRITERIO 1
Si la raíz queencontramos es la correcta,
entonces al sustituirla dentro de la
expresión f(x), el resultado deberá ser
CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0
CRITERIO 2
El error “Є” en la raíz
calculada, se obtienecomo:
ϵ= 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖
Є= 1.85115 − 1.85349 = 0.00234
Є= 1.85083 − 1.85115 = 0.00032
Generalmente se
considera BUENO un
error de Є=10-3
EJEMPLO 2. trabajo en clase
CON X0=2
error de Є=10-3
Si la raizque encontramos es la correcta, entonces al
sustituirla dentro de la expresión f(x), el resultado deberá
ser CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0
Inciso a
ERROR
#ITERACIONES
5 iteracionesDIVERGE
Inciso b
5 iteraciones
ERROR
CONVERGE
TAREA/ TRABAJO EN CLASE
IMPLEMENTAR LOS CODIGOS ANTERIORES EN
OCTAVE
CRITERIO PARA RECONOCER LA
CONVERGENCIA, ANTES DE ITERAR
La cual es unacondición SUFICIENTE, mas NO NECESARIA para la convergencia
A y b convergencia
c y d convergencia
TAREA/ TRABAJO EN CLASE
Con Є=10-3
Para el despeje a,
después de 9
iteraciones
OTRO DESPEJE...
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