SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

9210 es el mayor número apocalíptico. --------------------------------------------------(V); ya que sólo hay 6 posibilidades:    
1) 9201
                                    2) 9021
                                     3) 9102
                                     4) 9012
                                     5) 9210 ---> es el mayor número apocalíptico.
                                    6) 9120

1012 es el menor número apocalíptico. -------------------------------------------------(V); ya que sólo hay 6 posibilidades:    1) 1021
                                     2) 1201
                                     3) 1102
                                     4) 1012 ---> es el menor número apocalíptico.
                                    5) 1210
                                     6) 1120

No existe número apocalíptico que sea múltiplo de 101. --------------------------(V); ya que:
    Analizando el productode número por 101, tenemos: 
  x(101)=x(100+1)=100x+x, ahora, para el problema, x sólo puede tomar valores mayores o iguales a 10 y menores o iguales a 99, ya que según la condición del problema unnúmero es apocalíptico tiene que tener 4 cifras. Dando valores a x, se tiene:
                                       Para: x=10 ---> 100(10)+10=1000+10=1010    
                                             x=25 ---> 100(25)+25=2500+25=2525
                                                x=37 ---> 100(37)+37=3700+37=3737
  nos damos cuenta que el producto por 101, siempre resulta de la forma"abab" (1010, 2525, 3737, etc.),  esto significa que da sólo número con 2 cifras diferentes, y para que sea apocalíptico necesariamente tiene  que tener 3 cifras diferentes, el 0, 1 y 2; por lo tantoesto nos lleva a concluir que  proposición es  verdadera.

Ningún número apocalíptico se puede expresar como la suma de dos números apocalípticos.----------(F); ya que:                            ...