Soluci n General y Particular de Sistemas de Ecuaciones

Solución General y Particular de
Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
Equipo #2
integrantes: Héctor Alejandro Alvarado Cazares
Jesús Emmanuel Villarreal Rdz
Marco Antonio Córdova Ibarra
Oscar AntonioSoria

Definición
Un sistema de ecuaciones diferenciales es

un conjunto de varias ecuaciones
diferenciales con varias funciones
incógnitas y un conjunto de condiciones de
contorno. Una solucióndel mismo es un
conjunto de funciones diferenciables que
satisfacen todas y cada una de las
ecuaciones del sistema. Según el tipo de
ecuaciones diferenciales puede tenerse un
sistema de ecuacionesdiferenciales
ordinarias o un sistema de ecuaciones en
derivadas parciales

Sistema de ecuaciones
lineales
Forma Normal

dx1
a11 (t ) x1  a12 (t ) x2    a1n (t ) xn  f1 (t )
dt
dx2
a21 (t ) x1 a22 (t ) x2    a2 n (t ) xn  f 2 (t )
dt

dxn
an1 (t ) x1  an 2 (t ) x2    ann (t ) xn  f n (t )
dt

mos que los coeficientes aij(t) y las funciones fi(t) son continuas en un i
s f's son cerodiremos que el sistema lineal es homogéneo.

Forma Matricial
 x1 (t ) 
 a11 (t ) a12 (t )  a1n (t ) 






 x2 (t ) 
 a21 (t ) a22 (t )  a2 n (t ) 

X 
,
A
(
t
)

,
F
(
t
)



 
 





 xn (t ) 
 an1 (t ) an 2 (t )  ann (t ) 


f1 (t ) 

f 2 (t ) 
 

f n (t ) 

 x1 (t )   a11 (t ) a12 (t )  a1n (t )  x1 (t )  

 

 
d  x2 (t )  a21 (t ) a22 (t )  a2 n (t )  x2 (t )  











dt

 

 
 x (t )   a (t ) a (t )  a (t )  x (t )  
n2
nn
 n   n1
 n  

f1 (t ) 

f 2 (t ) 
 

f n (t )

XAX  F

El sistema homogéneo
asociado será:

XAX

 x
X  
 y

dx
3 x  4 y
dt
dy
5 x  7 y
dt

3 4 
X 
X
5  7

 x
 
X  y 
 z
 
dx
6 x  y  z  t
dt
dy
8 x  7 y z  10t
dt
dz
2 x  9 y  z  6t
dt

 6 1 1
 t


 
X  8 7  1 X  10t 
 2 9  1
 6t 


 

Solución Particular de EDL
Conocida una matriz fundamental, para expresar la...