Soluci N Parcial I

´ctricos
Circuitos Ele
´ n Primer Parcial
Solucio
Juan Diego Pulgar´ın Rivera, jdpulgarinr@unal.edu.co
March 9, 2011

Para encontrar los dos elementos desconocidos en el circuito es necesario conocerla corriente que circula por los
elementos y el voltaje al cual est´
an conectados.
Por la ley de voltajes de Kirchhoff se puede encontrar el voltaje en la rama desconocida, sabiendo que el voltajeen la fuente es igual al voltaje en la rama desconocida m´as el voltaje en las ramas en paralelo, as´ı:
vf = vd + vp
Donde, vf es el voltaje de la fuente, vd es el voltaje en la rama desconocida y vpes el voltaje en las ramas en
paralelo, reemplazando los valores desconocidos se tiene:
180 sin(500t + 45◦ ) = vd + 100 sin(500t + 45◦ )
vd = 180 sin(500t + 45◦ ) − 100 sin(500t + 45◦ )
Como las dosondas tiene la misma fase se pueden restar directamente, para obtener el voltaje de la rama desconocida.
vd = 80 sin(500t + 45◦ )
Ahora se debe encontrar la corriente en la rama desconocida. Por la leyde corrientes de Kirchhoff se sabe que la
corriente en la rama desconocida es igual a la suma de las corrientes por la rama inductiva y por la rama capacitiva,
as´ı:
id = iRL + iRC
Las corrientes enlas ramas inductiva y capacitiva se calculan con los valores de los elementos y el voltaje en
esas ramas.
Rama RC:

1

2

1
=5
500 × 500 × 10−6
XC
4
θRC = − arctan
= − arctan = −53.1301◦
R
3
◦
El ´angulo de la impedancia en la rama capacitiva es -53.1301 y el ´angulo del voltaje en esa rama es 45◦ , entonces
el ´
angulo de la corriente que circula por la rama capacitiva se calcula como:
ZRC =

R2+ XC2 =

32 +

θRC = θvp − θiRC
◦

θiRC = θvp − θRC = 45 − (−53.1301◦ ) = 98.1301◦
Con estos valores se expresa la funci´
on de la corriente por la rama RC como:
iRC =

vpmax
100
sin(500t + 98.1301◦) =
sin(500t + 98.1301◦ ) = 20 sin(500t + 98.1301◦ )
ZRC
5
iRC = 20 sin(500t + 98.1301◦ )

Rama RL:
ZRL =

R2 + XL2 =

402 + (500 × 60 × 10−3 )2 = 50

XL
30
= arctan
= 36.8698◦
R
40
El ´
angulo de...