Soluci n PR2 A2I 15



UNIVERSIDAD DE PIURA
Facultad de Ingeniería
Curso: Análisis Matemático II
Práctica N°2
Lunes, 6 de abril de 2015 hora: 7 am
Duración: 1h30min
Sin libros ni apuntes, solo calculadoras noprogramables

1. Teoría
Apartado 1.a y 1.b ver apuntes.

2. Sea C una curva determinada por la intersección de los cilindros

a) Determinar 2 parametrizaciones distintas para la curva C. (1pto)Posibilidad 1 : y = t ; r (t) = (
Posibilidad 2 : z = t ; r (t) = (
Posibilidad 3 : r (t) = ( cost , ; t = 𝞹/2

b) Obtener las ecuaciones cartesianas del plano osculador, planorectificante y plano normal en el punto P(0, 1, 1). (2 ptos)




r´ (t) = (-sent , 2sentcost , cost)
r´ (t) = ( -sent , sen2t , cost) ; r´ (𝞹/2) = (1 ,0 ,0) ǁ T
r ´´ (t) = ( -cost, 2cos2t, -sent) ; r ´´(𝞹/2) = (0, -2, -1)

r´ (t) × r ´´ (t) = = (0, -1, 2) ǁ B
(r´ (t) × r ´´ (t)) × r´ (t) = = ( 0, -2, -1) ǁ N
Plano osculador : -y + 2z = 1
Plano rectificante : -2y – z = -3
Planonormal : -x = 0

c) Determinar el circulo osculador en el punto P. (2 ptos)
K = =
C = P + = (0, 1, 1) + (0, = ( 0, )

C



d) Determinar la torsión en el punto. (1 pto)
r ´´ (𝞹/2) = (sent,-4sen2t, -cost) = ; r ´´ (𝞹/2) = (1, 0, 0)
r´ (t) × r ´´ (t) . r ´´´(t) = (0, -1, 2) . (1, 0, 0) = 0 ;
τ = 0

3. A partir del siguiente disparo parabólico desde el punto (4, 0, 0) con unvector de velocidad inicial (10, 6, 8), se pide :

a) Deducir la función vectorial que describe el movimiento del móvil. Asumir g=10 m/.
Condiciones iniciales:
a0 = (0, 0, -10 )
v0 = (10, 6, 8 )r0 =( 4, 0, 0 )

az = -10 = ; ; vz =8 – 10t
vx = 10 = ; ; x = 4 + 10t
vy = 6 = ; ; y = 6t
vz= = ; ; z = 8t - 5



a (t) = (0, 0, -10 )
v (t) = (10, 6, 8 – 10t )
r (t) =( 4 + 10t, 6t, 8t – 5t2 )

b) Indicar la altura máxima alcanzada y las coordenadas del punto de impacto en el piso. (3 ptos)
Vz = 0 ; 8 – 10t = 0 ; t = 4/5
Hmax = 8t – 5t2 = 8(4/5) – 5(4/5)2 = 3.2 m...