SOLUCICONES MATE SANTILLANA 4 ESO A TEMA 4

4 Ecuaciones e inecuaciones
ACTIVIDADES INICIALES
4.I.

Las palabras más habituales suelen escribirse de forma similar en los idiomas que tienen un
origen común. Busca alguna que se escriba de forma similar en varios idiomas europeos.
Hay muchos ejemplos. Madre, en inglés, es mother, y en alemán, mutter. Noche es nacht en alemán,
night en inglés, notte en italiano o nuit en francés. Sol essole en italiano, soleil en francés, etc.

4.II.

Uno de los principios de la glotocronología es que cada milenio se sustituye el 14 % de las
palabras de un idioma. Suponiendo que una lengua tuviera 100 000 palabras, ¿cuántas se
mantendrían tras 5000 años? ¿Qué porcentaje representarían?

0,865 ≈ 0,47 . Se mantendrían el 47 %, unas 47 000 palabras.

4.III.

¿Cuántos idiomas distintosse hablan en tu clase? Si algunos de tus compañeros tienen otra
lengua materna, comparadlas e intentad encontrar 10 palabras que sean similares.
Actividad en común.

ACTIVIDADES PROPUESTAS
4.1.

Actividad resuelta.

4.2.

Actividad resuelta.

4.3.

Decide si las siguientes expresiones son identidades o ecuaciones:
2

4

c)

(x – 2) = x – 4

d)

x5 ⋅ x =
x3

a)
b)(2x – 3)(2x + 3) = 2x – 9

a)

Quitando paréntesis a ambos lados: 6x – 15 = 6x – 10. Una ecuación sin soluciones.

b)

4x – 9 = 2x – 9 es una ecuación cuya solución es x = 0.

c)

Es una ecuación sin solución.

d)

4.4.

3(2x – 5) = 2(3x – 5)

Es una ecuación cuyas soluciones son todos los números no negativos.

2

2

2

Copia y completa para que las siguientesexpresiones sean identidades.
2

2

a)

4(x + 2) = (2x + 3) –

a)

b)

(2x – 1) · (x +

)=

2

Cambiando los espacios por letras:
2

x–

x + 5x –

2

4(x +2) = 4 x + 8
(2x + 3) – ax – b= 4 x + (12 – a) x + 9 – b . Igualando los polinomios, debe ser 12 – a = 0 y
9 − b =. Así pues, la solución es (2x+3)2 – 12x –1
8
2

b)

2

2

2

(2x – 1) · (x + a) =2x + (2a – 1)x–a = bx + 5x – c
2

Obtenemos: 2 = b; 2a – 1 = 5 y –a = –c y la solución es: (2x – 1) · (x + 3) = 2x + 5x – 3.

18

Unidad 4 | Ecuaciones e inecuaciones

4.5.

Decide en cada caso si el valor dado es solución de la ecuación:
a)
b)
c)

5( x + 3) + 2 x 3 = ( x − 3)2 − 8 ;

12 − x + x =;
0

x = –1
x=3

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0;

x = –2

Para ello sustituimos x por elvalor dado y vemos si obtenemos una igualdad:
a)
b)
c)

4.6.

5(–1 +3) +2(–1)3 ¿=? (–1 – 3)2 – 8; 10 – 2 ¿=? 16 – 8; 8 =8. Sí es solución.

12 − 3 + 3¿ = ; 3 + 3 ≠ 0 luego no es solución.
?0
–2 (–2 + 1) (–2 + 2) (–2 + 3) = 0;

Sí es solución.

Plantea una ecuación para este problema:
En el bolsillo tengo igual número de monedas de 20 y 50 céntimos. Si en total suman 6,30
euros,¿cuántas monedas de cada tipo tengo?
Si tengo x monedas de cada tipo, en total tendré 0,20x + 0,50x euros.
La ecuación es: 0,20x + 0,50x = 6,30. Como la solución es x = 9, tengo 9 monedas de cada tipo.

4.7.

Resuelve las siguientes ecuaciones.
a)

4(x – 3) – 2(3x + 4) = 0

c)

x + 3 2x + 4
2x − 1
−
=
3+
2
5
20

b)

5x
2
−x
=
( x + 4)
2
3

d)

6x x + 3 7
−
= ( x − 1)4
5
2

a)

4x – 12 – 6x – 8 = 0 ⇒ –20 = 2x ⇒ x = –10

b)

Comenzamos quitando paréntesis y después multiplicamos por 6:
5x
2
8
16
 5x

2
− x = ( x + 4) ⇒ 6 ⋅ 
− x  = 6 ⋅  x +  ⇒ 15x − 6x = 4x + 16 ⇒ 5 x = 16 ⇒ x =
2
3
3
5
 2

3

c)

Multiplicamos por 20: 10 ( x + 3 ) − 4 ( 2 x + 4 ) = 60 + ( 2 x − 1) ⇒ 10 x + 30 − 8 x − 16 = 60 + 2 x − 1 .
La ecuación notiene solución.

d)

 6x x + 3 
7

20 ⋅ 
−
 = 20· ( x − 1)  ⇒ 30 x − 4( x + 3) = 70( x − 1) ⇒ 30 x − 4 x − 12 − 70 x + 70 = 0
5 
 4
2


−44 x − 58 = ⇒ x =
0
−

4.8.

29
22

Si al doble de un número le resto su mitad, obtengo el mismo resultado que si a 40 le resto
dicho número. Halla el número.
Si llamamos x al número, obtenemos la ecuación 2 x −

x
=...