Solucinario Materiales

Ciencia e Ingeniería
de los Materiales
Maestría en Ciencias en
Ingeniería Mecánica



TAREA 1
SECCIÓN 3-3 REDES, CELDAS UNITARIAS, BASES Y ESTRUCTURAS CRISTALINAS
3-23 Defina los términos red, celda unitaria, base y estructura cristalina.
Respuesta.
Red. Es un conjunto de puntos, conocidos como puntos de red, que están organizados siguiendo
un patrón periódico de forma que el entornode cada punto en la red es idéntico. Uno o más
átomos quedan asociados a cada punto de la red.
La red difiere de un material a otro tanto en tamaño como en forma, dependiendo del tamaño de
los átomos y del tipo de enlace entre ellos.
Celda unitaria. Es la subdivisión de la red cristalina que sigue conservando las características
generales de toda la red.
Se identifican 14 tipos de celdasunitarias o redes de Bravais agrupadas en siete sistemas
cristalinos.
Base. Al átomo, molécula o grupo de átomos o de moléculas que se debe asociar a cada nudo
(punto de red) de la red para reproducir todo el cristal se lo denomina base o motivo.
Estructura cristalina. Se refiere al tamaño, la forma y la organización atómica dentro de la red.

Estructura
Cristalina

Base

Figura 1. Red,celda unitaria, base y estructura cristalina.

3-24 Explique por qué no hay red de Bravais Tetragonal centrada en las Caras
Respuesta.
Los cristalógrafos han mostrado que son necesarias sólo siete tipos diferentes de celda unidad
para crear todas las redes puntuales, estos sistemas cristalinos son: el Cúbico, el Tetragonal, el
Ortorrómbico, el Romboédrico, el Hexagonal, el Monoclínico y elTriclínico. A.J. Bravais mostró que
14 celdas unidad estándar podían describir todas las estructuras reticulares posibles. Hay cuatro
tipos básicos de celdas unidad: Sencilla, Centrada en el Cuerpo, Centrada en las Caras, y Centrada
en la Base.
En el Sistema Cúbico hay tres tipos de celda unidad: cúbica sencilla, cúbica centrada en el cuerpo y
cúbica centrada en las caras. En el SistemaOrtorrómbico hay están representados los cuatro tipos.
En el Sistema Tetragonal hay solo dos: sencilla y centrada en el cuerpo. La celda unidad tetragonal
centrada en las caras parece que falta, pero se puede formar a partir de cuatro celdas unidad

tetragonal centrada en el cuerpo. El Sistema Monoclínico tiene celdas unidad sencilla y centrada
en la base, y los Sistemas Romboédrico, Hexagonal yTriclínico tienen sólo una celda unidad.

Figura 2. Redes de Bravais.

3-25 Calcule en cm el radio atómico de los siguientes:
a) Metal BCC con a0= 0.3294 nm y un átomo por punto de red
b) Metal FCC con a0= 4.0862 Å y un átomo por punto de red
Respuesta.
a) Metal BCC
a0= 0.3294 nm
1 átomo por punto de red
Entonces:

b) Metal FCC
a0= 4.0862 Å
1 átomo por punto de red
Entonces:

3-26Determine la estructura cristalina de lo siguiente:
a) un metal con a0=4.9489 Ǻ, r=1.75 Ǻ, y un átomo por unidad de red
b) un metal con a0= 0.4296 nm, r= 0.1858nm y un átomo por unidad de red
Respuesta.
Queremos determinar si "x" en los cálculos a continuación es igual a:
(De FCC) o (para BCC):
a) (x) (4,9489 A) = (4) (1,75 A)
x =, por lo tanto de la FCC
b) (x) (0,42906 nm) = (4) (0,1858nm)
x =, por lo tanto BCC
3-27 La densidad del potasio, que tiene una estructura BCC y un átomo por punto de red, es
0.855 g/cm3. El peso atómico de potasio es 39.09 g/mol. Calcule:
a) El parámetro de red
b) El radio atómico del potasio
Respuesta.
a)

b)

3-28 La densidad del Torio tiene una estructura FCC y un átom o por punto de red, es 11.72
g/cm3. El peso atómico del Torio es 232g/mol. Calcule:
a) Parámetro de red
b) Radio atómico del Torio
Respuesta.
a)

b) De la relación entre el radio atómico y parámetro de red:

3-29 Un metal tiene una estructura cubica, su densidad es 2.6 g/cm³, su peso atómico es 87.62
g/mol y su parámetro de red es 6.089 Aº. Un átomo se asocia con cada punto de red, determine
la estructura cristalina del metal.
Respuesta.
Los...