Solucion 2 Taller De Ondas Uis

2 SOLUCION TALLER 2 FISICA III
1. Describa algunos ejemplos de ondas transversales y de ondas longitudinales.
Rta/ Ondas transversales: Movimientos sísmicos, los movimientos producidos en cuerdas, ondas superficiales en los líquidos.
Ondas longitudinales: la luz, las ondas en un resorte cuando se estira y encoje, las ondas de sonido en gases, líquidos o sólidos.

2. ¿Por qué seconsidera que un pulso que viaja por una cuerda es una onda transversal?
Rta/ porque la dirección de movimiento de las partículas de la cuerda es perpendicular a la dirección en que e propaga el movimiento ondulatorio.

3. En t=0, el pulso de uno onda transversal en una cuerda se describe por medio de la ecuación yx,0=e-(x2-ln2) donde x y y se mide en metros.
a. Dibuje el pulso
b.Escriba la función que presenta esta onda, si esta viaja en la dirección x negativa con una velocidad de 2 m/s
Solución: toda función de la forma, YX,t=fx±vt representa una onda viajera. Cuando la fase es x+vt representa una onda que viaja en el eje X negativo; y cuandox-vt representa una onda que viaja en el eje X positivo.
Yx,t=ex2+ln2 Yx,t=e-x2eln2 Yx,t=e-x22 Yx,t=2e-x2
Yx,t=2e-x+2t2En t=0, el pulso de una onda transversal en una cuerda se describe por medio de a ecuación: Yx,0=e-x2-ln2 donde x, y Y se miden en metros.
a) Yx,0=e-x2-ln2
=e-x2+ln2
=e-x2eln2
=2e-x2

b) V=2[m/s] W=kv W=k2 xk=x W=2
Yx,0=e-x2-ln2=2e-x2=2e-(kx+wt)2=2e-(x+2t)2

4. Una onda transversal que se propaga en un hilo obedece la relación ψx,t=0.01sin2πx+πt2+π3, en elSistema Internacional (SI). a) ¿Cuál es la velocidad transversal de una partícula en el hilo? b) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda? c) ¿Cuál es la rapidez máxima de una partícula en el hilo?
Solución:
a. Se deriva una vez la ecuación de la posición
dydt=v=π20.01cos2π+π2+π3=π200cos2π+π2+π3cms

b. k=2π w=π2 φ=π3 v=wk=π22π =π4π=14=0.25cms

c.vmax=π200cos(1)=π200cms

5. Una onda esta descrita por medio de la función yx,t=4cos5πxrad/m+20πtrad/s m. Calcule: a) La amplitud, la velocidad de propagación, la frecuencia, el periodo, el número de onda, la frecuencia angular, y la longitud de la onda. b) Escriba la ecuación diferencial de la onda.
Solución:
a. Por comparación:
* y0=4m k=5πradm w=20πrads w=2πff=kv2π=5π42π=10hz
* T=1f=110
* v=wk=20π5π=4ms
* λ=2πk=2π5w=25=0.4m

b. Ecuación diferencial de la onda
δ2ψδt2=16δ2ψεx2

6. Demuestre que las siguientes funciones satisfacen la ecuación diferencial de onda unidimensional: a) yx,t=sin⁡(vt) b) yx.t=Aexpb(x±vt). c) yx.t=y0cos⁡(kx±wt).
Solución:

a. δ2ψδt2=v2δ2ψεx2 ecuación diferencial de la onda
yx,t=sinvtcosx
δψδt=cosvt∙v∙cosxδψδx=-sinvt∙sinx
δ2ψδt2=-sinvt∙v2∙cosx δ2ψδ2x=-cosx∙sinvt

Reemplazando en la ecuación diferencia

-sinvt∙v2∙cosx=v2-sinvt∙cosx

Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera.

b. δ2ψδt2=v2δ2ψεx2 ecuación diferencial de la onda
yx,t=Aexpbx±vt δψδx=Aebt+bvt∙b
δψδt=Aebx+bvt∙bv δ2ψδ2x=Aebx+bvt∙b2

δ2ψδt2=Aebx+bvt∙bv2Reemplazando en la ecuación en la ecuación diferencial:

Aebx+bvt∙bv2=V2Aebx+bvt∙b2
1=1
c. Yx,t=y0coskx±wt
δψδt=-y0sinkx±wt∙w δψδx=-y0sinkx±wt∙k
δ2ψδt2=-y0coskx+wt∙w2 δ2ψδ2x=-y0coskx+wt∙k2
Remplazando en la ecuación diferencia:
-y0coskx+wt∙w2=v2-y0coskx+wt∙k2
como: w=k∙v
1=1, Luego si satisface la ecuación diferencial de unaonda viajera.
7. En una cuerda, una onda armónica se propaga hacia la derecha con una velocidad de propagación de 4 m/s, y longitud de onda de 1m. Encuentre la función y(x,t) para esta onda si el desplazamiento máximo es 0.1 m.

v=4ms λ=1m y0=0.1m

Como la ecuación de una onda viajera es: Yx,t=y0coskx+wt

Y sabes que w=kv k=2πλ

Entonces tenemos que:

k=2π1=2π...