Solucion al parcial #3 investigacion de operaciones

Problema 1 El gráfico es un modelo de red para un sistema de flujo con las siguientes características:
    

Los Nodos 1 y 2 son puntos de Producción que disponen 1200 unidades cada uno. ElNodo 3 es un punto de transbordo. Los Nodos 4, 5 y 6 son Almacenes que requieren cada uno 800 unidades. El flujo por los arcos 1 → 4, 2 → 5 no puede exceder las 300 unidades por cada uno de ellos. Loscostos unitarios de transporte entre cada par de Nodos se presentan en la siguiente tabla: Nodos de Salida 1 2 3 4 2 Nodos de Llegada 3 60 80 50 4 40 40 60 90 60 5 6

1.1. Escriba el correspondienteModelo Matemático de Programación Lineal. 1.2. Encuentre la solución óptima con el Algoritmo. ¿Cuál es el valor de cada variable?

Modelo de Programación Lineal Variables de decisión X 13 =Unidades desde la fábrica 1 al nodo trasbordo 3 X 14 = Unidades desde la fábrica 1 al almacén 4 X 23 = Unidades desde la fábrica 2 al nodo trasbordo 3 X 25 = Unidades desde la fábrica 2 al almacén 5 X 34 =Unidades desde el nodo trasbordo 3 al almacén 4 X 35 = Unidades desde el nodo trasbordo 3 al almacén 5 X 36 = Unidades desde el nodo trasbordo 3 al almacén 6 X 46 = Unidades desde el almacén 4 alalmacén 6 Función Objetiva Min (c) = 60X 13 +40X 14 +80X 23 +40X 25 +50X 34 +60X 35 +90X 36 +60X 46 Restricciones X 13 > 0 X 34 > 0 En el nodo 1: En el nodo 2: En el nodo 3: X 14 > 0 X 35 > 0 X 23 > 0 X 36> 0 X 25 > 0 X 46 > 0

X 13 +X 14 =1200 X 23 +X 25 =1200 -X 13 -X 23 +X 34 +X 35 +X 36 =0

En el nodo 4: En el nodo 5: En el nodo 6: En el arco 1-4: En el arco 2-5:

-X 14 -X 34 +X 46 =-800 -X25 -X 35 =-800 -X 36 -X 46 =-800 X 14 ≤300 X 25 ≤300

Solución Con Software

Solución a mano

Ruta de Costo Fabrica Almacén Mayor Mínimo Menor número de Costo unidades para enviar 1-4 40 1 4 3002-5 40 2 5 300 1-3-4 110 1 4 500 1-3-5 120 1 5 400 2-3-5 140 2 5 100 2-3-6 170 2 6 800

Unidades en la fábrica después del envío 900 900 400 0 800 0

Unidades en almacén después del envío 300...