Solucion alas ecuaciones cuadraticas

“Solución de ecuaciones cuadráticas” |
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Solución general de ecuaciones cuadráticas
Una ecuación de segundo grado,ecuación cuadrática o resolvente es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnitay que se expresa en la forma canónica:

donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es eltérmino independiente.
Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:

con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de estaecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.
La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelarun gran número de relaciones y leyes.
La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales ocomplejas, dadas por la fórmula general:
,
donde el símbolo "±" indica que los dos valores
| y | |
son soluciones. Es interesante observar que esta fórmula tiene las seisoperaciones racionales del álgebra elemental.
Si observamos el discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada):

podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje x);
Una solución real doble, dicho de otro modo, de multiplicidad dos, si eldiscriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje x);
Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola y el eje x no se cruzan).