solucion caso 1

ELABORACIÓN DE CASO I
Fábrica de Fertilizantes de Nuevitas.
Joaquín Hernández, sub-director de producción de la Fábrica de fertilizantes de Nuevitas, necesita plantear la elaboración de fertilizantes para el mes y no tiene claro cómo va a proceder para elaborar el plan. La fábrica de fertilizantes de Nuevitas es una empresa pequeña de productos químicos que fabrica, entre otros artículos,dos tipos de fertilizantes que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos. Cada mes, Hernández tiene que planear la cantidad de fertilizantes que debe producirse. Su plan debe tomar en consideración el costo de los ingredientes, el precio de venta de los fertilizantes y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la empresa: mano de obra, materiasprimas o tiempo de máquina.
Consideraciones de Producción.
Los dos fertilizantes que se fabrican son las mezclas denominadas ”5-5-10” y “5-10-5”. En cada caso, el primer valor se refiere al porcentaje que el producto tiene nitrato químico, el segundo valor se refiere al porcentaje del fosfato que aparece en el producto final y el tercer valor da el porcentaje de potasio.
El fertilizante seestabiliza con un material de relleno que podría ser barro. Por ejemplo, el “5-5-10” está elaborado con un 5%de nitrato, 5%de fosfato y 10% de potasio y el 80% restante es barro. La empresa distribuidora comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes y está dispuesta a pagar $71.50 por tonelada de 5-5-10 y $60 por tonelada del 5-10-5. Este mes, la disponibilidad y costos de materias primasson 1100 toneladas de nitrato a $200 por tonelada, 1800 toneladas de fosforo a $80 cada una y 2000 toneladas de potasio a $160 cada una. El relleno está disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10 por tonelada; pero para los otros tres ingredientes sólo se dispone de las cantidades mencionadas antes. No hay restricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de lamaquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de $15 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes. La pregunta que Hernández debe resolver es: ¿Cómo utilizar los recursos escasos (nitrato, fosfato y potasio) de que dispone, de manera que obtenga las mayores utilidades para la empresa?

Solución.

Paso 1.- Definición de Variables:

X1=Fertilizante 1
X2=Fertilizante 2Paso 2.- Elaboración de Matriz de Correlaciones:
Ton/Mes
$/Ton
Porcentaje


X1
X2
Nitrato
1100
200
5
5
Fosfato
1800
80
5
10
Potasio
2000
160
10
5
Barro
Ilimitada
10
80
80


Paso 3.- Establecimiento de Restricciones (Correlación de Renglones):
Condiciones del nitrato: 0.05X1+ 0.05X2 ≤ 1100
Condiciones del fosfato: 0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1800
Condiciones de Potasio:0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2000

Paso 4.- Costos de Producción (Correlación de Columnas):
X1 $/ton = 0.05 (200) + 0.05 (80) + 0.10 (160) + 0.80 (10) + 15 = 53 $/ton
X2 $/ton = 0.05 (200) + 0.10 (80) + 0.05 (160) + 0.80 (10) + 15 = 49 $/ton

Paso 5.- Estimación de la Función Objetivo:
-Utilidad por producto/ton:
X1= 71.50 – 53 = 18.50 $/ton
X2= 60 – 49 = 11 $/ton

Paso 6.- Solución por elMétodo Empírico (Tanteo):
Tomando como valores iníciales un 50*50 de% del primer dato (nitrato):
Ton/Mes
Porcentaje

X1
X2
Nitrato
1100
5
5
Fosfato
1800
5
10
Potasio
2000
10
5
Barro
ilimitada
80
80


Se toma para éste cálculo:

50*50 %

X1
X2
N.
550
550
F.
550
1100
P.
1100
550
B.
8800
8800
∑=
11000
11000

(Éste valor setoma para los fertilizantes)
(Igualmente es para los dos componentes)


Ahora se toma el porcentaje de 60*40 de los Fertilizantes:




60*40 %

X1
X2
N.
660
440
F.
660
880
P.
1320
440
B.
10560
7040
∑ =
13200
8800

∑ X1 =2640
∑ X2= 1760



Para comparar, tomaremos en este caso un 40*60 de los Fertilizantes:...