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“La compañía acerera”
Una compañía acerera tiene pedidos anuales de Guadalajara, México, Chihuahua y Saltillo para los dos tipos de aceros que fabrica, acero esponja y acero de baja resistencia, estos aceros son producidos en dos plantas una ubicada en Monterrey y otra en Monclova, usando mineral de hierro extraídos de las minas de Zacatecas y Aguascalientes, como encargado de distribución serequiere de un plan de abastecimiento, producción y distribución de los productos a fin de que se haga al mínimo costo. Las minas abastecen mineral de hierro de diferentes calidades, la planta de Zacatecas solo puede abastecer hasta 1500 toneladas de mineral de hierro clase A por año, mientras que la de Aguascalientes solo puede abastecer hasta 2500 toneladas de mineral de hierro pobre por año. Cadaplanta posee un horno que se utiliza para la producción de los aceros, en el horno de Monterrey se puede procesar hasta 1800 toneladas de mineral de hierro por año, mientras que en la planta de Monclova se pueden procesar hasta 1600 toneladas de este por año. El acero esponja requiere de una proporción de 2 toneladas de hierro pobre a 1 tonelada de hierro clase A, por su parte el acero de bajaresistencia requiere de una proporción de 3 toneladas de hierro pobre a 1 tonelada de hierro clase A. las demandas anuales de acero esponja y de baja resistencia para Guadalajara, México, Chihuahua y Saltillo son 600 y 300, 400 y 250, 300 y 200, 250 y 100 respectivamente. En seguida se presentan los costos asociados con la compra de minerales, el procesamiento y la distribución, así como lasdemandas de cada tipo de acero para cada cliente. Costo de Compra de Materiales a cada Mina Costo de transportación / tonelada Costo por tonelada Zacatecas Aguascalientes $120 $140 Monterrey $12 $15 Monclova $14 $18

Costo de Procesamiento por tonelada en cada Planta Monterrey Acero esponja Baja resistencia $35 $20 Monclova $30 $22

Costo de transportación de la planta a los clientes GuadalajaraMonterrey Monclova 90 100 México 80 95 Chihuahua 130 110 Saltillo 45 35

Diagrama Conceptual. Se representan dos líneas de producción una para acero esponja y otra para acero de baja resistencia. Los costos de traslado entre cada nodo se obtienen de las tablas presentadas en la parte superior. Por ejemplo, enviar una tonelada de acero de Zacatecas a Monterrey cuesta $120 de la extracción más $12del envío por lo que el costo total es de $132. Za Mt Me Gd

Ch Mo Ag Sal

a) Como encargado de la asignación de personal se le pide que determine como cumplir con los requerimientos al mínimo costo utilizando un modelo de programación lineal para determinarlo. Considere que su pueden vender fracciones de tonelada a los clientes.

Considerando que cada línea del modelo es una variabletendríamos un total de 24 variables. De esta manera la definición de las variables queda como sigue:
XAEM XABM XAEO XABO XPEM XPBM XPEO XPBO XEMG XEMM XEMC XEMS XBMG XBMM XBMC XBMS XEOG XEOM XEOC XEOS XBOG XBOM XBOC XBOS Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas ToneladasToneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas de de de de de de de de de de de de de de de de de de de de de de de de hierro clase A usado para Acero Esponja en Monterrey hierro clase A usado para Acero Baja Resistencia en Monterrey hierro clase A usado para Acero Esponja en Monclova hierro clase A usado para Acero Baja Resistencia en Monclova hierro pobre usado para Acero Esponja enMonterrey hierro pobre usado para Acero Baja Resistencia en Monterrey hierro pobre usado para Acero Esponja en Monclova hierro pobre usado para Acero Baja Resistencia en Monclova acero esponja enviadas de Monterrey a Guadalajara acero esponja enviadas de Monterrey a México acero esponja enviadas de Monterrey a Chihuahua acero esponja enviadas de Monterrey a Saltillo acero de Baja Resistencia enviadas...