Solucion De Ecuaciones Diferenciales En C#

Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variablesindependientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Para la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de valor inicial se cuenta, entreotros, con los métodos siguientes:
Método de Euler
Método de Euler Modificado.
Métodos de Runge-Kutta.
a) Métodos de Runge-Kutta de cuarto orden.
Un miembro de la familia de los métodosRunge-Kutta es usado tan comúnmente que a menudo es referenciado como “RK4” o como “el método Runge-Kutta”.
Definamos un problema de valor inicial como:

Entonces el método RK4 para este problema estádado por la siguiente ecuación:

Dónde:

Así, el siguiente valor (yn+1) es determinado por el presente valor (yn) más el producto del tamaño del intervalo (h) por una pendiente estimada.
B)Ejemplo de aplicación:
Un proyectil de masa m=0.11kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial Vo=8m/s siendo frenado por la acción de la gravedad “g” y por la resistencia del aire“K”. Se satisface la ecuación diferencial.
mv^'=-mg-kv|v|
Donde g=9.8m/s2 y k=0.002kg/m. hallar la velocidad, al cabo de 2 segundos, usando el método de Runge-Kutta con 20 sub-intervalos.
C)Pseudocódigo.
1).- Ingresar la ecuación diferencial ordinaria y'=f(x,y) y los valores iniciales y(x_o)=y_o y x_f en la que se desea encontrar y(x_f)
2).- Inicializar los valores: h=tamaño de paso, x=x_o,y_i=y_o
3).- Evaluar: K1, K2, K3 y K4, luego obtener y_(i+1)
4).- Actualizar valores: x=x+h
5).- Repetir 3 y 4 mientras "x" es menor o igual a x_f





D).- Ventana principal
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