Solucion De Ecuaciones Lineales

SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES

a) Suma y resta
Se multiplica cualquiera de las ecuaciones por una constante que iguale los coeficientes de una variable.
Se realiza la suma algebraica.
Resuelve la ecuación restante.
Sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones restantes.

Ejemplo:
-4x+2y-7=04x-7(-3/5)+4=0
4x-7y+4=0 4x+21/5+4=0
0-5y-3=0 4x= -4/1-21/5
Y= -3/5 4x= -41/5
__________X=-41/5
4/1
Comprobación X=-41/20
-4(-41/20)+2(-3/5)-7=0 __________
164/20-6/5-7=0
41/5-6/5-7/1=
0/5=0Resultado
0=0 (-41/20,-3/5)

b) Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismosistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:

Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.

Una vez obtenido el valor de la incógnita, se substituye su valor en una de las ecuacionesoriginales, y se obtiene el valor de la.
La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.

c) Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
Encaso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la.

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado, y si ahorasustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos, con lo que el sistema queda ya resuelto.

SOLUCIÓN DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS

Método de igualación
El método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual sea el valor de esta incógnita,ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto podemos igualar las dos expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita, que podemos resolver con facilidad. Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda. Aprovechando el mismo ejemplo anterior, veamos cómo se resuelve por igualación:

despejamos en las...