Solucion de ecuaciones por gauss(encontrado en internet-muy bueno)
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Publicado: 24 de octubre de 2010
Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos METODO DE GAUSS
CIICAp
El método de Gauss resuelve un sistema de ecuaciones lineales de forma simultánea. El método consiste de dosfases. La primera fase se le conoce como “eliminación hacia adelante”, debido a que realiza una eliminación de coeficientes comenzando de arriba hacia abajo, hasta dejar una matriz de coeficientes deltipo triangular superior. La segunda se le conoce como “sustitución hacia atrás”, por que se parte de la última ecuación del sistema, para despejar la incógnita, la cual, ya se puede resolver debidoa que en esa última ecuación únicamente se desconoce una incógnita, por el hecho de tener un sistema de ecuaciones de tipo matriz triangular superior. EJEMPLO: Resolver el siguiente sistema deecuaciones: 3x1 – 0.1x2 – 0.2x3 = 7.85 0.1x1 + 7x2 -0.3x3 = -19.3 0.3x1 -0.2x2 + 10x3 = 71.4 Ec.1 Ec.2 Ec.3
ELIMINACION HACIA ADELANTE Ecuación pivote = Ec.1 Elemento pivote = x1 (incógnita a eliminar delas ecuaciones restantes) Se normaliza la ecuación 1 para restarla en Ec.2:
⎛ 0 .1 ⎞ Ec.1' = Ec.1( factor ) , donde factor = ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ 0.1x1 – 0.003333x2 – 0.006666x3 = 0.261666
Ec.1’
Paraobtener la nueva Ec.2, se restan las ecuaciones Ec.2 = Ec.2 – Ec.1’ 0x1 + 7.003333x2 -0.293334x3 = -19.561666 Ec.2
Se normaliza la ecuación 1 para restarla en Ec.3:
⎛ 0.3 ⎞ Ec.1' = Ec.1( factor ), donde factor = ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ 0.3x1 – 0.01x2 – 0.02x3 = 0.785 Ec.1’
Para obtener la nueva Ec.3, Se restan las ecuaciones Ec.3 = Ec.3 – Ec.1’ 0x1 -0.19x2 +10.02x3 = 70.615 Marco A. Cruz Chávez
Ec.3mcruz@buzon.uaem.mx
Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos
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El nuevo sistema de ecuaciones después de eliminar x1 de las ecuaciones 2 y 3, queda: 3x1 – 0.1 x2 –0.2x3 = 7.85 + 7.003333x2 -0.293334x3 = -19.561666 -0.19x2 +10.02x3 = 70.615 Ec.1 Ec.2 Ec.3
Nueva ecuación pivote = Ec.2 Elemento pivote = x2 (incógnita a eliminar de las ecuaciones restantes) Se...
CIICAp
El método de Gauss resuelve un sistema de ecuaciones lineales de forma simultánea. El método consiste de dosfases. La primera fase se le conoce como “eliminación hacia adelante”, debido a que realiza una eliminación de coeficientes comenzando de arriba hacia abajo, hasta dejar una matriz de coeficientes deltipo triangular superior. La segunda se le conoce como “sustitución hacia atrás”, por que se parte de la última ecuación del sistema, para despejar la incógnita, la cual, ya se puede resolver debidoa que en esa última ecuación únicamente se desconoce una incógnita, por el hecho de tener un sistema de ecuaciones de tipo matriz triangular superior. EJEMPLO: Resolver el siguiente sistema deecuaciones: 3x1 – 0.1x2 – 0.2x3 = 7.85 0.1x1 + 7x2 -0.3x3 = -19.3 0.3x1 -0.2x2 + 10x3 = 71.4 Ec.1 Ec.2 Ec.3
ELIMINACION HACIA ADELANTE Ecuación pivote = Ec.1 Elemento pivote = x1 (incógnita a eliminar delas ecuaciones restantes) Se normaliza la ecuación 1 para restarla en Ec.2:
⎛ 0 .1 ⎞ Ec.1' = Ec.1( factor ) , donde factor = ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ 0.1x1 – 0.003333x2 – 0.006666x3 = 0.261666
Ec.1’
Paraobtener la nueva Ec.2, se restan las ecuaciones Ec.2 = Ec.2 – Ec.1’ 0x1 + 7.003333x2 -0.293334x3 = -19.561666 Ec.2
Se normaliza la ecuación 1 para restarla en Ec.3:
⎛ 0.3 ⎞ Ec.1' = Ec.1( factor ), donde factor = ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ 0.3x1 – 0.01x2 – 0.02x3 = 0.785 Ec.1’
Para obtener la nueva Ec.3, Se restan las ecuaciones Ec.3 = Ec.3 – Ec.1’ 0x1 -0.19x2 +10.02x3 = 70.615 Marco A. Cruz Chávez
Ec.3mcruz@buzon.uaem.mx
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El nuevo sistema de ecuaciones después de eliminar x1 de las ecuaciones 2 y 3, queda: 3x1 – 0.1 x2 –0.2x3 = 7.85 + 7.003333x2 -0.293334x3 = -19.561666 -0.19x2 +10.02x3 = 70.615 Ec.1 Ec.2 Ec.3
Nueva ecuación pivote = Ec.2 Elemento pivote = x2 (incógnita a eliminar de las ecuaciones restantes) Se...
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