Solucion de ovoide

EJERCICIO X
La red principal de saneamiento (unitaria) de una ciudad, está constituida por un colector principal A1-A2-C (ver croquis adjunto) y un secundario A0-A1, según se muestra en el croquis adjunto. La construcción de nuevas vías de comunicación, que unen a esta población con un importante núcleo urbano, crearon unas expectativas de crecimiento (año 2004) que motivaron la construcciónde un colector de unión con la EDAR con una sección :Ovoide 0,80x1,20 m. sobredimensionada en su momento.
La población sigue un modelo geométrico de crecimiento: ; P=población
K= constante
Los datos de población, obtenidos de los censos son lossiguientes:
2004 3979 habitantes
2014 5250 habitantes
Con motivo de la ampliación de la ciudad, se plantean dos alternativas de crecimiento, con el orden de preferencia siguiente (como señala en el croquis):
1.-Prolongar la Ciudad A suponiendo que su ancho es invariable (200 m).
2.-Nueva urbanización en B (deigual tamaño que la Ciudad A).
Para el año de Proyecto (2039), se pide:
-Justificar, comprobándola, la alternativa más adecuada de manera que no se tenga que realizar un nuevo colector A2-C (ver croquis). Para ello determinar:
El tamaño máximo de la ciudad A en la alternativa 1 y ver si es suficiente para dar el espacio urbano que demanda el crecimiento de la Ciudad. (3.5 puntos)
Diseñar la sección enel extremo de la nueva cuenca (pto. B1)-alternativa 2 –y estudiar si es posible esta alternativa. (3.5 puntos )
-Diseñar del aliviadero previo a la depuradora para el año horizonte. Justificar la dilución. (3 puntos)
NOTAS Y DATOS COMPLEMENTARIOS:
-Densidad de población 350 hab/Ha. Estable
-Tiempo de concentración en las cuencas de tamaño 750 m *200m (año 2014)= 10 minutos
(Equivalente auna velocidad de circulación en las mismas de 2.5 m/s).
-Tiempo de escorrentía = 5 minutos.
-Coeficiente de escorrentía = 0.4
-Intensidad de lluvia : ; donde :


-Radio hidráulico de los ovoides: Rh =0.579*r
-Superficie del ovoide: S= 4.59 *
-Dotación = 250 litros/hab*día
-Coeficiente punta de aguas negras = 2.4
-Caudal de vertido de un aliviadero:
donde tenemos ;Q= m3/s , µ=0.43 ,h= altura sobre el labio en metros.
L= longitud de vertedero en metros.
; donde 1/n = 81 para ovoides
Rh= radio hidráulico; I= pendiente = 0,7% (en todos los colectores)


Q´ y v´ los caudales y velocidades correspondientes a una altura h de la lámina de agua ,Q y v los caudales y velocidades a sección llena.D, diametro interno de la tubería.Solución:

1.-Alternativa más adecuada para mantener la sección del colector A2-C
Primero, tendríamos que determinar la población en el año horizonte.
Nota teórica:
Método Geométrico.- Se utiliza para desarrollos rápidos. La población crece proporcionalmente a la población existente en ese momento. Valores reales ó método fiable sólo a corto plazo.
Este modelo o método, estádefinido por una E.D.O (ecuación diferencial ordinaria) de Variables separadas, para resolver este tipo de ecuaciones hay que juntar cada variable con su diferencial procurando dejar cada diferencial en el denominador. Así, procedemos de la siguiente manera:
-La población sigue un modelo geométrico de crecimiento de manera que:
, donde P= Población , t = tiempo, K=cte.;
Procedemos de lasiguiente manera; a continuación, procedemos a su integración de manera común;




-Sabemos que la población en 2004 es de 3979 habitantes y en 2014 es de 5250 habitantes, metiendo estos datos podemos conocer el valor exacto de la cte. K ;

P2= 5250 hab.
P1 = 3979 hab.



-De la siguiente ecuación podemos sacar la ecuación general de la ley de crecimiento de la población:
Para Pn, la población para...