Solucion de p3

1. Dado el modelo lineal general:
Yi = 1 + 2 x2i + 3 x3i + i Con i N(0,2)

Para el que se dispone de la información muestral siguiente:


Se pide:
a) Obtenerla estimación MCO del modelo. ¿hay problema de multicolinealidad? Justifique.
b) Contrastar al nivel del 5% de significancia : H0 : 1 + 32 = 2 y 3 =1
c) Dados los valores postmuestralesX2 11 = 1; X3 11 = 1
c1) Obtener una predicción puntual e interválica para Y11
c2) Verificar si puede aceptarse que exista permanencia estructural, al nivel de significancia del 5%

a)Paradeterminar si hay o no multicolinealidad realizaremos el test de ortogonalidad y y anlizaremos el FIV
A) Test DE ORTOGONALIDAD
H0= Las X son ortogonales entre si
H1= Las X no son ortogonales entresi
ESTADISTICA

DONDE
K: nº de variables explicativas
R: matriz de correlaciones simples
RESOLVIENDO:
Calculemos
R= 10.96270.96271

R==0.07320820489XCALC2=-9-96ln0.07320820489=18.73687573
X2TAB = X23,0.975=9.35
X2CALC >X2TAB por tanto se rechaza el supuesto de ortogonalidad y se concluye con un nivel de significancia del 5% que existe multicolinealidad en el modelo.

pR.C.

ANALIZANDO EL FIV (FACTOR DE INCREMENTO DE LA VARIANZA )
Obtenemos nuestra matriz de correlaciones mediante la siguiente formula
rx2 x3=x2x3-x2*n*x3Sx2*Sx3=x2x3-x2*n*x3x22-nx22*x32-nx32Obtenemos la información de la siguiente matriz :
X'X=nX1iX2iX1iX1i2X1iY2iX2iX1iY2iX2i2
De allí obtenemos :
rx2 x3=791-10*0.8*1.1598-10*0.82*128-10*1.12=0.9627
determinando la matriz decorrelaciones
R=10.96270.96271
EL DETERMIANTE
R-1= 13.6596-13.15-13.1513.6596

FIVx2x3=13.6596>10
FIVx3x2=13.6596>10
Como el FIV >10 Podemos decir existe multicolinealidad ya que esta Indica en quémedida irá creciendo la varianza del estimador cuando las variables estén correlacionadas.
Tanto el test de ortogonalidad y el FIV nos indican que puede existir multicolinealidad entre las...