Solucion de problemas aditivos

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La Divisibilidad. ¿Qué es?. ¿Para qué se emplea?.
En general el concepto de divisibilidad se enseña, en la escuela primaria, para que los niños puedan resolver adiciones y sustracciones con fracciones y algunos problemas de los llamados “de encuentro”. Ejemplo: Juan visita a su abuela cada dos días y su hermana María cada 3 días. Si ambos lavisitaron el lunes pasado, ¿cuándo volverán a coincidir en la visita?.
No se vincula con otros temas y no se le da la importancia que el tema presenta. Incluso no se trabaja el concepto de cuándo un número es divisible por otro. El lector podrá pensar que si, pues se enseñan las “reglas de divisibilidad”. La pregunta es. ¿se enseñan?, o ¿se informa a los alumnos de las reglas?.
* Todo númeroque termina en cifra par es múltiplo de 2.
* Todo número que termina en cero o en cinco es múltiplo de 5.
* Si las dos últimas cifras de un número son múltiplos de cuatro, el número es múltiplo de 4.
Etc.
¿Por qué esto es así?. ¿Por qué funciona de esta manera?.
Múltiplos y divisores.
¿Qué es un múltiplo y qué es un divisor?.
Múltiplo: aquel número que se obtiene al multiplicarun número por otro. Es el producto de una multiplicación.
Por ejemplo: 4 x 3 = 12 , 12 es múltiplo de 4 y es múltiplo de 3. 4 y 3 son llamados “factores” de 12.
Divisor: Si atendemos a la división entera. D = d x c + r (dividendo = divisor x cociente + resto).
El divisor es aquel número que divide a otro. Por ejemplo: 2 divide a 7; 2 divide a 8, etc.
Qué diferencia hay entre ambassituaciones.:
2 divide a 8, “exactamente” es decir el resto es cero. Esto se debe a que 2 es divisor factor de 8.
Significa que 2 x 4 = 8, 2 es divisor- factor de 8.
No sucede lo mismo con : 2 divide a 7. 2 no es divisor factor de 7, pus no hay ningún número entero que multiplicado por 2 de cómo resultado 7.
Significa: 7 = 2 x 3 +1 , el resto es distinto de cero, 2 no es divisor – factor de 7.Como podemos observar la palabra DIVISOR, presenta un sentido amplio, número que divide a otro. Un sentido estricto divisor – factor, que divide a otro y cuyo resto es cero.
Esto será importante en el momento de trabajar con los alumnos. Si sólo decimos que un número es divisor de otro cuando el testo es cero,
* Se contradice con el nombre de divisor en la relación D = d x c + r y loobligamos a hacer la cuenta para saber si el resto es cero o no.
* No le permitimos observar otros aspectos como el siguiente;
Si presentamos el siguiente cálculo 16 x 23 = 368 y preguntamos ¿16 es divisor de 368?.
Es muy probable que los alumnos “hagan la cuenta de dividir” , ya que no tienen otro estrategia para responder a la pregunta.
El lector podrá argumentar que la multiplicación y ladivisión son operaciones inversas y, que, por lo tanto es obvio.
No lo es para los alumnos. Se les ha enseñado el concepto vinculado con la división y no a “leer” la información dada en la expresión simbólica.
P1: Piense Usted., sin hacer la cuenta, ¿46 es divisor de 368?.
Será necesario trabajar con los alumnos actividades como las siguientes:
-Act 1- Sabiendo que 23 x 16 = 368, ¿cuáles sonlos divisores de 368?. Los primeros en ser observados son 23 y 16, pero si descomponemos el número 16 de esta forma: 23 x 4 x 4 = 368 podemos ver que 4 también es divisor de 368. 23 x 8 x 2 , luego 2 y 8 también lo son.
Estos divisores no aparecen al hacer la cuenta de dividir, ésta no es necesaria.
-Act. 2-Sabiendo que 8 x 15= 120, ¿cuáles son los divisores de 120?. Descomponemos: 4 x 2 x 5x 3 = 120 . Los divisores son: 4; 2; 5; 3; 8; 15; 6; 12; 32; 40; 24; 60, 20.
P2: Piense Usted; ¿de dónde se han obtenido los últimos números?.
Veamos que, aplicando las propiedades conmutativa y asociativa, podemos escribir:
5 x 24 = 120
10 x 12 = 120
20 x 6 = 120
40 x 3 = 120

Todos los productos son equivalentes, luego los distintos factores son divisores de 120.
Por otra...