Solucion de una desigualdad cuadrática

Solución de una desigualdad cuadrática

Desigualdad del tipo con
Resolver las siguientes desigualdades:
1.
Factorizando:

Entonces:

Esta última desigualdad se cumple si ambos factoresson positivos o negativos como se muestra a continuación:
y o bien y
y o bieny
La solución a nuestra desiguadad corresponde al conjunto

A continuación se presenta de manera gráfica a la recta con los conjuntos involucrados

Para el caso de queambos factores son negativos la grafica del conjunto solución es:


2.
Nota que la presentación de los términos algebraicos en la desigualdad no son iguales que en el primer caso, lo que se veráreflejado en la solución de la misma.
Factorizando:

Entonces:

Para que se cumpla la desigualdad, nuevamente el producto de los factores tiene que ser positivo y esto ocurre cuando ambos sonpositivos o negativos; por lo que:
y o bien y
y o ySi realizas tu gráfica de las soluciones obtenidas te darás cuenta que para el caso uno (ambos factores positivos) existe la intersección a partir de ; a este conjunto se le va a unir el conjuntodel caso dos (ambos factores negativos) cuya solución corresponde al conjunto y lo escribiremos como:

3.
La solución de la desigualdad no la realizaremos como en los casos anteriores, ahorautilizaremos un método que además de factorizar involucra el análisis en la recta numérica con el uso de los valores críticos.
Nuevamente factorizamos:

Con cada uno de los factores mostradosobtendremos lo que se conoce como valores críticos, estos se obtendrán igualando cada factor a cero.
Tomando:
, obtenemos al cual llamaremos valor crítico o solución, a este lo llevaremos a la recta...