Solucion Ejercicios Pytel

Unidad Resistencia de Materiales Curso “Resistencia de Materiales Aplicada”
AÑO 2011

APUNTES

Universidad de Santiago de Chile

MÓDULO I: ESFUERZO Y DEFORMACIONES
FUERZAS INTERNAS 1. Introducción
En el estudio estático de cuerpos y estructuras, se determina la resultante de las fuerzas y se averigua si el cuerpo está en equilibrio o no. Si la resultante es nula el cuerpo está enequilibrio estático, condición general de las estructuras; si la resultante es diferente de cero, se suman las fuerzas inerciales para obtener un equilibrio dinámico. Por otra parte la rama denominada resistencia de materiales, establece las relaciones entre las cargas aplicadas y los efectos en el interior de los elementos estructurales partiendo de los principios de la mecánica. Por lo cual esfundamental comprender los principios de la mecánica y sus aplicaciones.

2. Definición
Para estudiar los efectos de las cargas aplicadas, es necesario conocer la magnitud de las fuerzas internas. Las fuerzas internas son las que están en el interior de los elementos y son las que mantienen unidas todas las partes del cuerpo. 2.1. Formas de estudiar las Fuerzas Internas La forma de obtener las fuerzasinternas representa de forma global el procedimiento típico del análisis estructural, importante tener siempre en cuenta para cualquier estudio de un sistema estructural. Primero se aísla el elemento o miembro de una disposición particular de elementos estructurales. Sobre este se indica todas las fuerzas aplicadas y reacciones que actúan sobre él. Esta indicación de fuerzas se denomina diagramade cuerpo libre del elemento. Las reacciones se determinan mediante la aplicación de las ecuaciones de la estática, en los problemas hiperestáticos las ecuaciones de la estática se complementa con consideraciones cinemáticas.

Figura 1.

En la figura 1 el plano a-a corresponde a un plano de corte perpendicular al cuerpo Página 1 Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería MecánicaUniversidad de Santiago de Chile En el punto en que se desee la magnitud del esfuerzo se hace pasar un plano de corte perpendicular al eje del cuerpo, y parte de éste, a uno u otro lado de la sección, se separa completamente. En la sección que se investiga se determina el sistema de fuerzas internas necesario para mantener en equilibrio la parte aislada del elemento. Una vez resuelto en formaapropiada el sistema de fuerzas que actúa en la sección, las fórmulas establecidas permitirán determinar los esfuerzos en la sección considerada. Si se sabe la magnitud del esfuerzo máximo en una sección, se podrá especificar el material apropiado para ella; o, recíprocamente, si se conocen las propiedades físicas de un material, es posible seleccionar un elemento del tamaño adecuado. En algunos otrosproblemas, el conocimiento de la deformación en una sección arbitraria de un elemento, originada por las fuerzas internas, permitirá predecir la deformación de la estructura en conjunto y, por tanto, si fuera necesario, diseñar elementos que no se flexionen o cambien excesivamente. 2.2. Planos de Estudio El efecto interno depende de la elección y orientación de la sección a estudiar. Si se orientaun plano de forma tal que se elimine el corte y la resultante sea perpendicular al plano, el efecto de tensión obtenido es el máximo; esta fuerza es la que en resistencia de materiales se estudia para que la estructura resista los efectos internos máximos a cualquier combinación de cargas. Conseguir esta orientación del plano es difícil de lograr, por lo tanto se analizan en planos colocados en laperpendicular al eje del elemento en cualquier sección.

3. Notación y Componentes
Por convención se utiliza la siguiente notación; el primer subíndice indica el plano sobre la que actúa la fuerza y el segundo la dirección de cada una.

Figura 2.

En la figura 2 se presenta las componentes de las fuerzas Internas. A continuación se describe cada una de ellas. Página 2 Facultad de...