SOLUCION EXAMEN DE MEDIO CICLO

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
SOLUCION EXAMEN DE MEDIO CICLO
PROBLEMA 1
Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas
totales de A y B. Sinembargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos
productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de
la materia primason de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y
$50, respectivamente.
Determine la combinación óptima de productos para la compañía.
Resolución
 Delenunciado resaltado de amarillo
A
0
0

0.8(A + B)

Ordenando
-0.2A + 0.8B

0



Del enunciado resaltado de verde
A 100



Del enunciado resaltado de celeste
2A + 4B 240
simplificando



Las utilidadesse expresa así
Z = 20A + 50B

1. Modelo de PL
Sujeto a:

2. Variables
Z: función objetivo
x: número de productos A
y: número de productos B

A + 2B

120

3. Calcular los puntos para graficar cadarestricción.
A continuación se muestra los puntos calculados para cada restricción:
Puntos para graficar la recta:
Restricciones
P1 (X1,0)
P2(0,X2)

4. Graficar las restricciones.

(0,0)

(0,0)

(120,0)(0,60)

(100,0)

--------

5. Determinar la región factible.

A
B

REGIÓN FACTIBLE

C
6. Coordenadas de los vértices de la región factible.
VÉRTICE

RESTRICCIONES

ECUACIONES

SOLUCIONES

A

x = 80
y= 20

B

x = 100
y = 10

C

x = 100
y=0

7. Calcular el valor de la Función Objetivo en dichos vértices.
VÉRTICE
A
B
C

COORDENADAS (X1, X2)
(80 ; 20)
(100 ; 10)
(100 ; 0)

FUNCIÓN OBJETIVO
Z=20(80)+ 50(20) = 2600
Z=20(100) + 50(10) = 2500
Z=20(100) + 50(0) = 2000

8. Encontrar la solución óptima del problema.
La compañía obtiene su mejor utilidad cuando fabrica 80 unidades del producto A y 20unidades del
producto B, cuya utilidad máxima es de 2600 dólares.

PROBLEMA 2
Minimizar Z = 0.3x + 0.9y
Sujeto a:
X + y 800
0.21x – 0.3y 0
0.03x – 0.01y 0
X, y 0
Resolución
1. Calcular los puntos...