SOLUCION EXAMEN FINAL 2013
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
EXAMEN FINAL DE CALCULO VECTORIAL -02-08-2013
Apreciado estudiante, hoy que finaliza la actividad académica en estamateria dele
gracias a Dios por haberle permitido cursarla, por las oportunidad que se presentaron
durante el desarrollo de la misma para aprenderla y pasarla, y sobre todo dele gracias
por tener unafamilia que cree en usted y esta dispuesta a realizar los sacrificios que
sean necesarios con el fin de que usted sea un buen profesional.
1. La temperatura en un punto cualquiera ( x , y ) de lamisma esta dada por la
expresión
(
)
. Una hormiga que esta sobre la placa
camina alrededor de una circunferencia que tiene 5 centímetros de radio y cuyo
centro se encuentra localizado en el origendel plano cartesiano. Determine las
temperaturas máxima y mínima que encuentra la hormiga en su recorrido.
SOLUCION EXAMEN CALCULO VECTORIAL
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Como la hormiga se encuentra desplazándose enla circunferencia de radio 5, se tiene
que esta limitada a recorrer un trayecto dada por
cualquier punto de la placa es
Función Objeto:
(
(
)
Restricción:
(
. Y como la temperatura en
)
,obtenemos:
)
Aplicando los multiplicadores de Lagrange, se tiene
(
(
)
(
)
)
(
(
(
(
)
)
)
(
(
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)
(
(
)
)
(
(
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)
)
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(
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Siendo
√
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√
√
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(
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( √ )
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( √ )
√ )
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2. Cual es el área máxima de una paralelogramo que se puede inscribir una
circunferencia de radio 1
(
)
(
(
)
)(
)
√
√
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3.
Determine el volumen del solido acotado por la superficie
, el plano xy, y sobre la región comprendida entre las curvas
.
Graficamos las curvas con el fin de...
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