SOLUCION EXAMEN FINAL 2013

Páginas: 3 (553 palabras) Publicado: 28 de enero de 2016
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
EXAMEN FINAL DE CALCULO VECTORIAL -02-08-2013

Apreciado estudiante, hoy que finaliza la actividad académica en estamateria dele
gracias a Dios por haberle permitido cursarla, por las oportunidad que se presentaron
durante el desarrollo de la misma para aprenderla y pasarla, y sobre todo dele gracias
por tener unafamilia que cree en usted y esta dispuesta a realizar los sacrificios que
sean necesarios con el fin de que usted sea un buen profesional.

1. La temperatura en un punto cualquiera ( x , y ) de lamisma esta dada por la
expresión

(

)

. Una hormiga que esta sobre la placa

camina alrededor de una circunferencia que tiene 5 centímetros de radio y cuyo
centro se encuentra localizado en el origendel plano cartesiano. Determine las
temperaturas máxima y mínima que encuentra la hormiga en su recorrido.

SOLUCION EXAMEN CALCULO VECTORIAL

Página 1

Como la hormiga se encuentra desplazándose enla circunferencia de radio 5, se tiene
que esta limitada a recorrer un trayecto dada por
cualquier punto de la placa es

Función Objeto:

(

(

)

Restricción:

(

. Y como la temperatura en

)

,obtenemos:

)

Aplicando los multiplicadores de Lagrange, se tiene

(

(

)

(

)

)

(
(
(

(

)
)

)
(

(

)

)
(

(

)

)
(

(

)

)(

)

)

SOLUCION EXAMEN CALCULO VECTORIAL

Página 2

(

)


( )√

Siendo



(
(

)

)




Siendo

(
(√

√ )
(√

( √

√ )

)
(√ )

√ √ )
(

( √

√ )
( √

( √ )

√ )
( √ )

( √
(

(√ )( √ )

( √ )(

√ )

(

√ )

√ )
(

√ )

(

√ )(√ )

(√ )

√ √ )
( √ )

( √ )( √)

( √ )

√ )

SOLUCION EXAMEN CALCULO VECTORIAL

Página 3

2. Cual es el área máxima de una paralelogramo que se puede inscribir una
circunferencia de radio 1

(

)

(

(

)

)(

)




SOLUCIONEXAMEN CALCULO VECTORIAL

Página 4

3.

Determine el volumen del solido acotado por la superficie
, el plano xy, y sobre la región comprendida entre las curvas

.
Graficamos las curvas con el fin de...
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