Solucion Parcial 1

´
Algebra.
11-04-2011

Soluci´
on Evaluaci´
on Sumativa N◦ 1

1)
a) 2y 2 − 8x − 24y + 56 = 0 =⇒
=⇒
=⇒
=⇒

(y − 6)2 = 4(x + 2) Ec. de la par´abola de eje horizontal
k = 6 y h = −2
V´ertice : V (−1,6)
Foco : F (−3, 6) y directriz x = −3

b) 4x2 + 9y 2 − 16x − 18y = 11 =⇒
=⇒
=⇒
=⇒
=⇒

(x − 2)2 (y − 1)2
+
= 1 Ec. de la elipse horizontal
32
22
√
h = 2, k = 1, a = 3, b = 2 y c = 5
Centro : (2, 1)V´ertices : A1 (5, 1), A2 (−1, 1), B1 (2, 3) y B2 (2, −1)
√
√
Focos : F1 (2 + 5, 1) y F2 (2 − 5, 1)

3
4
3
=⇒ h = −
4

c) 2x2 + 2y 2 + 3x + 5y − 5 = 0 =⇒

x+

=⇒ Centro :

2

+ y+

2

=

37
8

Ec. de lacircunferencia

5
4
3 5
− ,−
4 4

k=−

=⇒ Radio : r =

Instituto de Matem´atica y F´ısica

5
4

37
1
=
8
2

37
2

Universidad de Talca

´
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on Evaluaci´
on Sumativa N◦ 1

81
Ec. de la recta
d) 3x + 9y − 8 = 0 =⇒ y = − x −
3
9
1
8
=⇒ m = −
pendiente n =
coeficiente de posici´on
3
9

e) 5x2 − 20x − 2y 2 + 4y = 18 =⇒

(x − 2)2
36
5

2

(y − 1)2
− √ 2
18

Ec. de lahip´erbola

=⇒ h = 2 y k = 1
√
6
3√
=⇒ a = √ , b = 3 · 2y c =
70
5
5
6
6
=⇒ V´ertices : A1 2 + √ , 1 , A2 2 − √ , 1
5
5
√
√
=⇒ V´ertices : B1 (2, 1 − 3 · 2), B2 (2, 1 + 3 · 2)
3√
3√
=⇒ Focos : F1 2 +
70, 1
y F22 −
70, 1
5
5
√
± 10
=⇒ As´ıntotas : y =
(x − 2) + 1
2

Instituto de Matem´atica y F´ısica

Universidad de Talca

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2) Datos: A = (−5, 4)y B = (3, −2) puntos en el plano. Recta L pasa por A y B.
a)

Datos: Recta S ⊥ L, S intersecta a L en un punto A = (−1, b)
Se pide: Ecuacion de la recta S.
• Ecuaci´on de la recta L : y = − 34 x + 41• S ⊥ L =⇒ mS · mL = −1 =⇒ mS = 43
• A = (−1, b) pertenece a L =⇒ b = − 43 (−1) + 41 =⇒ b = 1. Luego A = (−1, 1)
• Ecuaci´on de la recta S : y = 43 x + 37

b)

Datos: Ecuaci´on de la recta P : (a2 +2a)x + (2a2 − 8)y = 6
Se pide: Valores de a, si existen, tales que P es paralela a L.
2

• P : (a2 + 2a)x + (2a2 − 8)y = 6 =⇒ mS = − (a2a+2a)
2 −8
• mL = − 34
• P//L =⇒ mS = − 34
(a2 + 2a)
2a2 − 8...