Solucion Parcial 2006

2º Parcial Mecánica Newtoniana 2006 – Solución

EJERCICIO 1

1)
[pic]
[pic]
[pic]Es el tensor de inercia calculado en A respecto a un sistema de ejessolidario a la varilla.
[pic]
[pic] (posición del centro de masa)
[pic]
Para hallar la ecuación de movimiento se plantea la 2ª cardinal en A proyectada en [pic][pic]=([pic][pic]+[pic]x[pic][pic]).[pic]
[pic][pic].[pic]=[pic]
([pic]x[pic][pic]).[pic]=[pic]

[pic] [pic][pic]=[pic]

2)
Para que haya equilibrio relativo [pic]
De la ecuación de movimiento se obtiene que[pic][0,π, arcos[pic]]
3)
Para que π/2 sea posición de equilibrio relativo se tiene que cumplir que
[pic]=0 o sea [pic]=0, el baricentro tiene que estar sobre el eje.

EJERCICIO 2
[pic]
1) N1 yN2 son de potencia nula [pic] El sistema es conservativo
[pic]=Cte. U=mgl cos(θ) [pic]
Dónde [pic]es el momento de inercia en el baricentro respecto a un eje ortogonal al plano[pic]=[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
El sistema inicialmente está en reposo [pic]
Por lo tanto [pic] (1)
Derivando, [pic] (2) Ec. de movimiento
2)Desprendimiento[pic][pic] [pic]
1ª cardinal: [pic] [pic]
De(1): De(2):
[pic] [pic] [pic]
[pic]
3) [pic] [pic]
Porconservación de la energía
[pic]
Para que la barra llegue a estar vertical [pic]
Entonces [pic]
[pic]

EJERCICIO 3

[pic]
[pic] Equilibrio a la barra: [pic]
Paragarantizar compatibilidad con los vínculos:
[pic]

2)
[pic]
Equilibrio en el disco: [pic]

[pic]
Para que el equilibrio sea posible [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]-----------------------
θ

N1

N2

y

x

A

B

A

M=0,R

H

60º

m,2l

N1

T1

N2

N3

N4
B

o

β

N2

N4

N3

T2

T2

θ

Ω

er

eθ

j

k

A