solucion por sustitucion trigonometrica

Páginas: 2 (458 palabras) Publicado: 24 de mayo de 2014
D. Solucion por sustitución trigonométrica.

Sustitución Trigonométrica
Cuando calculamos áreas de un círculo o una elipse encontraremos integrales que tengan la forma de:

NotaGeneralmente se traza el dibujo de un diagrama en donde aparezca un triángulo rectángulo, colocando un que vamos a interpretar como uno de los ángulos de este triángulo. Para evaluar la integral se colocanlos datos recibidos en ella en los catetos/hipotenusa correspondientes, y es allí en donde utilizamos las sustituciones trigonométricas, por medio de las identidades trigonométricas para expresar de lamanera que mejor convenga , , , etc.

Es parecido a utilizar el método de Sustitución, solo que aquí sustituimos con las identidades trigonométricas.
Sustitución #1


despejar la x de lasiguiente manera:







Sustitución #2

despejamos X de tal manera que

y



Sustitución # 3


despejamos X y nos quedaría de la siguiente manera




y
porlo tanto

entonces :

Ejemplo # 1



Utilizamos nuestro triangulo para obtener función trigonométrica:

Despejamos luego le sacamos su diferencial y nos quedaría de la siguientemanera:



Luego tenemos:





Despejamos nos queda asi:

Luego sustituimos nuestros datos en la integral y queda de la siguiente manera:

En esta parte se eliminan y y nosqueda:

Como el es una constante lo podemos sacar de la integral, y utilizamos la identidad trigonométrica

La integral de
Ya por ultimo sacamos de nuestro triangulo y el resultado finales:

C. Solución por Fracciones Parciales (casos y aplicación)
La integración por fracciones parciales es más un truco o recurso algebraico que algo nuevo que vaya a introducirse en el curso deCálculo Integral. Es decir, en realidad en este tema no va a aprenderse nada nuevo de Cálculo Integral, simplemente se va a echar mano del Álgebra y luego aplicar técnicas que ya se estudiaron en otros...
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