Solucion señales

COORDINACIÓN DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

“2”

SERIE No.

2004-2

“ÁLGEBRA VECTORIAL”
1.

Sea C(2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido AB . Empleando álgebra vectorial,
determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de
sobre los ejes coordenados X, Y y Z son 4, -8 y 2 respectivamente.

AB

2.

Sea el punto P que está contenido en el plano YZ,está a dos unidades de distancia del
origen de coordenadas, de ordenada negativa y cuyo vector de posición forma un ángulo
de 30º con el eje Z; y sea el punto Q(4, 8, -2). Empleando álgebra vectorial, calcular la
distancia entre los puntos P y Q.

3.

Sean los vectores u y v , tales que u = 15 y v = 5. Si el vector u tiene la misma
dirección que el vector a = 3i + 4j y si el vector v tienela misma dirección que el
vector c = (-8, 0, 6), empleando álgebra vectorial:
a) calcular el ángulo que forman los vectores u y v ;
b) obtener el módulo del vector u + v (sugerencia: utilizar la ley de los Cosenos).
c) determinar las componentes del vector u + v .

4.

Sean los vectores u , v y w que se muestran en la siguiente figura:
Y

B

3

u
A
-3

E

1

-1

w

4
-145°

F
8

X

C

v
Determinar:

D

a) La componente escalar de u en la dirección de w .
b) La componente vectorial de u en la dirección de w .
c) La componente escalar de u en la dirección de v .
d) La componente vectorial de v en la dirección de u .
Si el valor absoluto de la componente escalar de w en la dirección de u =
determinar:
e) Las componentes del vector w .
f) Lascoordenadas del punto E.

2,

5.

Para los vectores u , v y w que se muestran en las siguientes figuras,
expresar w en términos de u y v .

w

a)

v

u

b)

w

u

v

u

u
w

c)

d)

v
w

v

w
u
e)

v
6.-

Sea el triángulo cuyo vértices son los puntos A( -1, 2 , 0), B(5, -1 , 3) y C(4,0,-2).
Determinar un vector unitario que sea simultáneamenteperpendicular a los lados de dicho
triángulo.

7.

Sean los vectores

u y v

tales que

u =3

y

v =4

y que forman un

2π
radianes.
3
a) Calcular u ⋅ v
ángulo

θ=

b) Haciendo uso de algunas propiedades del producto escalar calcular
8.

Sean los vectores

u +v

u y v , tales que:

El vector

u forma ángulos de 60° y 45° con los ejes X y Y, respectivamente.

Elvector

v forma ángulos de 30° y 60° con los ejes Y y Z, respectivamente.

Calcular el ángulo que forman los vectores

u y v (hay dos soluciones).

2

9.

Sea el punto B que está contenido en el plano XZ. Si su vector de posición b tiene módulo
igual a

a)
b)
c)
10.

8 y forma 45° con los vectores unitarios i y k, determinar:
las coordenadas cartesianas del punto B,
loscosenos directores del vector b , y
la componente vectorial del vector b en la dirección del
vector unitario k .

Sean los vectores:

u = 3i − 2 j + 5k
v = ( 2 ,1, 0 )
w = (− 2, 5, 4 )

Determinar:
a)
Un vector x tal que:
b)
11.

Un vector

4u − 3v + 2 x = w

a , perpendicular a v y a w , cuyo módulo sea 4 14

Sea el punto A que pertenece al eje de las ordenadas, y cuya distanciaal origen es igual a
6; y sea el punto B contenido en el plano XZ, cuyo vector de posición forma un ángulo de
60° con el eje de las abscisas y de módulo igual a 10.
Empleando álgebra vectorial, calcular la distancia entre los puntos A y B.

12.

En las instalaciones de un centro deportivo se desea construir una alberca cuya área sea
2

de 160 m . Si el proyecto arquitectónico exige quelos lados de la alberca sean paralelos a
los lados del terreno, con los datos que se dan a continuación y con ayuda de la figura,
determinar vectorialmente las coordenadas de los puntos G y H.
A(0, 0, 3), B(0, 22, 3), C(30, 22, 3), D(30, 0, 3), E(19, 7, 3), F(3, 7, 3),
G(g1, g2, g3), y H(h1, h2, h3).
A

B
F

G

Alberca
terreno

E

D

Hay 2 posibles soluciones. Interpretarlas....