Solucion Sistema Vascular

ucion sisteme
SISTEMA VASCULAR
A) Sea el sistema
A
B
C
a
b
R=CABr14+BCr24
D
θ


AB=a-BD →AB=a-b.cotθsinθ=bBC cosθ= BDBC → cosθsinθ= BDBCbBC → cotθ=BDb → BD=b.cotθ


BC= b2+ BD2 → BC= b2+ b.cotθ2 → BC= b2+ b 2.cotθ2 →

BC= b21+cotθ2 →BC= b21+cotθ2 → BC= bcscθ2 →

BC=b.cscθ

R=Ca-b.cotθr14+b.cscθr24 0<θ<π

B) Sea
R’= Ccscθ2.b.r24-cscθ.cotθ.b.r14r1.r24

Números Críticos

* R’=0Cscθ2.b.r24-cscθ.cotθ.b.r14=0→cscθ.b(cscθ.r24-cotθ.r14)=0

cscθ.b=0→cscθ=0 →NO EXISTE Ó

cscθ.r24-cotθ.r14=0 → cscθ.r24= cotθ.r14 → r24r14 =cotθcscθ→
r24r14 = cosθsinθ1sinθ

→ r24r14 =cosθ →La resistencia se vuelve minima cuando estose cumple


* R’ no existe

r1.r24=0→como los radios no pueden ser 0 esto no se cumple.

C) Como la energía se debe minimizar, el ángulo debe ser mínimo para que no hayaresistencia de la sangre y el proceso sea optimo.

Sea r2=23r1
r24r14 =cosθ→23r14r14=cosθ→1681r14r14→θ=cos-11681→θ=78,6°

EMPAQUES


As-caja=Area de las bases+Area de las caras(Laterales)
Areade las bases=24a2+122a+4a.a→Ab=24a2+3a2→
Ab=14a2
Ac=b.4a+a+a2+2a+a2+a→AC=b.8a+2a2
As-caja=14a2+8a.b+2a.b2

Vcaja=200cm3
Vcaja=Area de la base.Altura
Abase=4a2+122a+4a.a→Ab=4a2+3a2→Ab=7a2Alturah=b

200=7a2.b→b=2007a2

As-caja=14a2+8a. 2007a2+2007a22a.2
As-caja=14a2+1600+40027a2 0<a<∞
As-caja'=28 a-1600-40027 a2
As-caja''=28+3200+80027 a3

Números CríticosA'=O
28 a-1600-40027 a2 =0
196a3-1600-40027a2=0→a3=1600+4002196→a=31600+4002196
→a=2.22cm∈Dm es N.C

A'no existe

7a2=0→a2=0→a=0∉Dm no es N.C

Comprobando que genera mínimoA"(2.22)=28+3200+80027 2.223→A''(2.22)=84.55
→84.55>0 genera minimo

b=2007a2→b=5.79cm

A)a=2.22 y b=5.79

A=14a2+1600+40027a2→A=131.77cm→Area minima


B) Si el área es mínima el...