solucionarío estática

MAQUINA DE ATWOOD

OBJETIVOS.-
Estudiar el movimiento uniforme acelerado tanto desde el punto de vista dinámico como cinemática. En consecuencia, busca determinar:
La aceleración de la maquina de Atwood mediante consideraciones dinámicas.
La aceleración de la maquina de Atwood mediante consideraciones cinemáticas.

FUNDAMENTO TEÓRICO.-
La maquina de Atwood consiste de dos bloques demasas m1 y m2 conectadas mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa alrededor de una polea, como se muestra en la figura 1. para minimizar el movimiento entre el eje y la polea, en el laboratorio disponemos de una compresora que permite insuflar un colchón de aire en la junta eje-polea.
















Figura.1

ESTUDIO DINAMICO.
Si las masas m1 y m2son iguales, el sistema no se mueve, es decir está en equilibrio estático, cumpliendo de esta manera la primera ley de Newton.
Si la masa m2 es mayor a m1, entonces el sistema se mueve logrando que el bloque m2 descienda mientras que le bloque m1 ascienda. De lo que se trata, es determinar la aceleración “a” con la que se mueven ambos bloques.
Sin embargo, antes de aplicar las leyes del movimientode newton, es necesario puntualizar las siguientes simplificaciones:

El rozamiento dl eje de la polea es despreciable.
La masa de la polea es despreciable, aunque es realidad es un cuerpo rígido en rotación.
La cuerda es inextensible y de masa despreciable.
La resistencia del aire es despreciable.

Aplicando la segunda ley de Newton sobre ambos bloques tenemos:

Resolviendo elsistema de ecuaciones (1) y(2) para la aceleración y la tensión se obtiene:


la ecuación (3) muestra que la aceleración del sistema se puede hacer tan pequeña como se quisiera, eligiendo adecuadamente las masas m1 y m2. En el limite, cuando m1=m2, la aceleración es cero como era de esperarse: en cambio, si m2>>m1 , la aceleración del sistema se acerca a la aceleración de la gravedad que es laaceleración de caía libre.

ESTUDIO CINEMATICO.

Como los bloque se mueven con un movimiento uniforme acelerado, se cumple que : “las distancias recorridas son idénticas proporcionales al cuadrado de los tiempos empleados”, es decir:

Como el sistema parte del reposo: V0=0, entonces:

Si para distintas alturas de caída “h” medimos los tiempos “t” empleados, entonces obtenemos un conjuntode puntos experimentales (h,t), que al ser graficados de acuerdo a la ecuación(5), nos mostrará una cuerva potencial de la forma:
h=ktn.......(6)
Ecuación que puede linealizarse aplicando logaritmos.
Log h =log k + n log t
Que al tomar el siguiente cambio de variable:
y=log h; c=log k; x=logt
obtenemos:
y=c+nx.............(7)
cuya forma general es y=a+Bx

Entonces, por regresiónlineal de la ecuación (7) es posible determinar las constantes k y n de la ecuación (6), obtenemos de esta manera la ecuación experimental del movimiento de la maquina de Atwood.
A partir de valor de k, y por comparación con la ecuación (5), es posible calcular la aceleración de la maquina de Atwood según:

K=½a  a=2k......(8)

Por otro lado, en un movimiento uniforme acelerado, también secumple que: “las velocidades adquiridas son directamente proporcionales a los tiempos empleados”, es decir:
V=V0+at
Como V0=0
V=at
Despejando “a” de la ecuación (5)

Sustituyendo (10) en (9)
........(11)
Esto quiere decir que mediante la ecuación(11), se puede calcular la velocidad que adquieren los bloques luego de subir la distancia “h” en le tiempo “t”.
Con el conjunto de valoresexperimentales (v,t) calculamos mediante la ecuación(11), es posible construir el grafico v vs t dada por la ecuación (9), que de hecho, es una recta cuya pendiente es la aceleración “a” de la maquina de Atwood.
Finalmente, por regresión lineal de la ecuación (9), cuya forma general es: y=A+Bx, es también posible determinar la aceleración “a” de dicha maquina.

EQUIPOS Y MATERIALES

Maquina...