Solucionario Arturo Rocha

PROBLEMAS CAPITULO IV
1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite
cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por
fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería.

DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
1.00

LONGITUD (M)
100

VISCOSIDAD DE ACEITE
PESO ESPECÍFICO

HF(M)
1.00

CAUDAL(m3/s)
1.50

1.00910

poise
kg/m3

RUGOSIDAD ABSOLUTA K(M)
0.00005
VISCOSIDAD (ν)
0.00010989

m2/s

1ER PROCEDIMIENTO:
Suponemos un valor para f:
f = 0,02

Luego hallamos el diámetro:
𝑫𝟓 = 0,1654 𝑸𝟐

Ahora hallamos el Nº de Reynolds:
Re = 2,1 𝑥 104
Luego hallamos la rugosidad relativa:
𝑲
𝑫

= 0,000061

𝑫 = 0,821 𝑚

Reemplazando datos hallamos el f:
f = 0.02560

2DO PROCEDIMIENTO:
Repetimos el procedimiento con elnuevo valor de f:
f = 0,02560

Luego hallamos el diámetro:
𝑫𝟓 = 0,2117067 𝑸𝟐

𝑫 = 0,862 𝑚

Ahora hallamos el Nº de Reynolds:
Re = 2,0 𝑥 104
Luego hallamos la rugosidad relativa:
𝑲
𝑫

= 0,000058

Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último
valor supuesto éste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremos
el diámetro del 2do procedimiento que es:

El diámetro en metros es:

𝑫 = 𝟎,𝟖𝟔𝟐 𝒎
El diámetro en pulgadas es:

𝑫 = 𝟑𝟒"

2.- En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m^3. Está sometido a una presión de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La
embocadura es perfectamente redondeada, por lo quepuede despreciarse la pérdida de carga local. La
carga H es 0,90 m y la longitud L es 8 m.

DATOS DEL PROBLEMA:
TUBERÍA
1

LONGITUD
8

φ EN CM
4

TUBERÍA PRESIÓN (KG/CM2)
0.12
1

RUGOSIDAD ABSOLUTA
TUBO MUY LISO (COBRE)

Ecuación de la energía entre (0 - 1):

φ EN METROS
0.04

CAUDAL (M3/S)
0.004

H (M)
0.9

𝜸 (KG/M3)
900

VELOCIDAD (M/S)
3.183099

ν (M2/S)
??

K
0.0000015

como:

𝑧0 - 𝑧1 =
𝑃0
𝛾

+0,9

=

V0 = 0

0,90
𝑉12⬚

2𝑔

+

𝑃1
𝛾

……………

1

Ecuación de la energía entre (1 - 2):

como:

𝑧1 = 𝑧2

𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉
𝑃1
=
𝛾

𝑃2 = 0
2

f

𝑉1
𝐿
𝑥 1𝑥 ⬚
𝐷1
2𝑔

……………

Reemplazamos la ecuación 2 en 1:
𝑃0
𝛾

𝑃0
𝛾

+ 0,9
+ 0,9

=
=

𝑉12⬚
2𝑔

𝑉12⬚
2𝑔

+ f

2

𝑉1
𝐿
𝑥 1𝑥 ⬚
𝐷1
2𝑔

(1 + f 𝑥

𝐿1
)
𝐷1

2

0,12 𝑥 104⬚
900

+ 0,9

=

(3,183099)2⬚
19,62

f

=

(1 +

0.01662

Luego hallamos el Nº de Reynolds:0,01662

=

1,325
(𝑙𝑛

0,000038
5,7
+
3,7
𝑅𝑒0,9

)2

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:

ѵ =

3,183099 𝑥 0,04
1,54 𝑥 105

ѵ = 𝟖, 𝟐𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟎−𝟕 m2/s

Re = 1,54 𝒙 𝟏𝟎𝟓

3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera. Calcular el gasto. La embocadura es
con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua
es de 20º C.

DATOSDEL PROBLEMA:
TUBERÍA
1

LONGITUD
80

φ EN CM
6

RUGOSIDAD ABSOLUTA
FIERRO FUNDIDO NUEVO

φ EN METROS
0.06

ν (M2/S)
0.000001
K
0.00025

K
EMBOCADURA BORDES AGUDOS
SALIDA

K1 =
K2 =

0.5
1.0

Tenemos la Rugosidad Relativa:
𝐾
0,00025
=
= 0,0042
𝐷
0,06

Ahora hallamos el f de Moody:

1
𝑓

= 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔(3,71 𝑥
f

TUBERÍA
1

=

f
0.02874

0,06
)
0,00025

0.02874
H (M)
100

AREA
0.002827433Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

100 = 0,5 𝑥

2
𝑉⬚

2𝑔

100 =

0.025484

𝑉2

100 =

2.029253

𝑉2

+ 0,02874 𝑥
+

80
0,06

𝑥

2
𝑉⬚

2𝑔

2𝑔

𝑉2

+

7.019916

m/s

1.952800446
𝑽 =

+ 1𝑥

2
𝑉⬚

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re =

7,019916 𝑥 0,06
0,000001

Re = 421194.9419
Re =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

0.0510

𝑉2

Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

f =

1,325
(𝑙𝑛

0,0042
5,7
+
3,7
(4,2 𝑥 105 )0,9

f =

)20.029115

Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

100 = 0,5 𝑥

100 =

0.025484

𝑉2

100 =

2.055058

𝑉2

2
𝑉⬚

2𝑔

+ 0,02912 𝑥

+

80
0,06

𝑥

2
𝑉⬚

2𝑔

2𝑔

𝑉2

+

6.975702

m/s

1.978605745
𝑽 =

+ alore
1𝑥

2
𝑉⬚

0.0510

𝑉2

Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:

Re =

6,975702 𝑥 0,06
0,000001

Re = 418542.1224
Re =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos...