Solucionario Cuadernillo Ejercitación Operatoria De Logaritmos 2015

SOLUCIONARIO

SCUACAC030MT22-A15V1

Ejercitación Operatoria de
logaritmos

1

TABLA DE CORRECCIÓN
GUÍA PRÁCTICA
EJERCITACIÓN DE OPERATORIA DE LOGARITMOS
Ítem Alternativa Habilidad
1

B

Aplicación

2

A

Aplicación

3

A

Aplicación

4

A

ASE

5

B

Aplicación

6

E

ASE

7

B

ASE

8

B

Aplicación

9

B

Aplicación

10

E

Aplicación

11

D

Aplicación

12

B

Aplicación

13

C

Aplicación14

C

Aplicación

15

A

ASE

16

C

Aplicación

17

A

Aplicación

18

D

ASE

19

D

Aplicación

20

E

Aplicación

21

A

Aplicación

22

E

Aplicación

23

C

Aplicación

24

A

ASE

25

B

ASE

2

1. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad
Si p = log m 2 y m =

Potenciación
Aplicación
1
, entonces p es igual a log  1  2 .
 
8
8

Para calcular este logaritmo es necesariodeterminar a qué exponente se debe elevar la
1
base para obtener como resultado 2. Luego:
8
p

1
  2
8
1
2
8p
1 = 2 · 8p
2 0 = 2 1 · 2 3p
2 0 = 2 1 + 3p
0 = 1 + 3p
– 1 = 3p
1
=p
3

(Aplicando la propiedad de división de potencias)
(Despejando)
(Transformando a base 2)
(Aplicando la propiedad de multiplicación de potencias)
(Igualando exponentes)
(Despejando p)

Por lo tanto, p es iguala

1
.
3

2. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

Calculando los logaritmos correspondientes, tenemos:
1
log 5 5 = 1
log 2 32 = 5
log 3 = – 2
9
Por lo tanto,

log 5 5  log 2 32 1  5
6
=

 3
2 2
1
log 3  
9

3

3. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

log (15 · 107) – log (5 · 104) =
 15 10 7 
log
4 
 5 10 
log (3 · 103)

log 3 + log 103
log 3 + 3

(Aplicando la propiedad de resta de logaritmos)

=

(Simplificando en el argumento)

=

(Aplicando la propiedad de producto dentro del
argumento)
(Aplicando la definición de logaritmo)

=

Por lo tanto, log (15 · 107) – log (5 · 104) = 3 + log 3

4. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
ASE

Para calcularun logaritmo es necesario determinar a qué exponente se debe elevar la
base para obtener el resultado indicado. O sea, si log p h = n, entonces p n = h. Luego:
2

I)

1
1
1
Es positiva, ya que     log  1   2
  9
9
 3
3

II)

Es positiva, ya que

III)

1
Es negativa, ya que  
2

1

4  4 2  2  log 4 2 =
3

 8  log  1  8  3
 
2

Por lo tanto, solo la expresión IIIes negativa.

5. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

1
2

Potenciación
Aplicación

4

En log 3 a , la base es 3 y el resultado es a. Luego, se debe despejar a:

5 a  3 

2

3
3
 a    . Luego, log 3 a = log 3  
a
5
5
5
3

2

Aplicando propiedades de logaritmos resulta:
2

3
3
log 3 a = log 3   = 2  log 3   = 2  (log 3 3  log 3 5) = 2  (1 log 3 5)
5
5
Por lo tanto, log 3 a se puede expresar como 2  (1  log 3 5)

6. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
ASE

Para calcular un logaritmo es necesario determinar a qué exponente se debe elevar la
base para obtener el resultado indicado. O sea, si log p h = n, entonces p n = h. Luego:
I)

II)

El valor de x es 4, ya que ( 3 ) 4  9 .

El valor de xes 4, ya que 4

1
2



1
4

1
2



1
4



1
.
2

2

III)

El valor de x es 4, ya que 8 3  3 8 2  3 64  4 .

Por lo tanto, en las tres igualdades el valor de x es 4.

7. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
ASE

Para calcular un logaritmo es necesario determinar a qué exponente se debe elevar la
base para obtener el resultado indicado. O sea, si log p h = n,entonces p n = h. Luego:
I) Falsa, ya que log 2

1
1
= – 7  2 7 
, lo que no es correcto.
14
14

5

II) Falsa, ya que log 3 x = 4  34 = x. Entonces x = 81.
III) Verdadera, ya que el logaritmo de 1 en cualquier base positiva distinta de 1 es 0.
Por lo tanto, solo la afirmación III es verdadera.

8. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

Aplicando...