solucionario de dinámica

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL
DE HUAMANGA

Facultad de ingenier´ıa deminas geolog´ıa y
civil
Escuela de formaci´on profesional de ingenier´ıa civil

Curso: Dinamica meriam 3eds
Integrantes:
Mart´ınez contreras Jose Jhonatan
Quicano Prado, Jenner
Quino Quispe, William Pablo
Barrientos Flores Fredy

1

ejercicio

Considerar el eje polar de la tierra fijo en el espacio ycalcular el m´odulo de la aceleraci´
on
p de un punto a esa superficie d la tierra situado a 40grados de latitud norte. El di´ametro
medio de la tierra es 12742km y so velocidad angular el 0,729(10-4) rad/s.

Resoluci´on:
Considerando el eje polar de la tierra fijo en el espacio, e analizando el movimiento de un
punto P de la superficie de la tierra, seg´
un la figura, tenemos:
Debido a queoa velocidad angular es constante entlnces v=cte, at =0 y a=an ρ = R cos 40◦

an = ρω 2
donde:
ω = 0, 729 10−4 rad/s (velocidad angular)
ρ = R cos 40◦ (radio de curvatura)
2R = 12 742 km (diametro medio de la tierra)
an = R (cos 40◦ ) ω 2
an =

12742(106 )
2

cos 40◦ 0, 729 ∗ 10−4

2

an = 0, 0259 m
s

2

ejercicio

Si el brazo ranurado (problema 2.145) si la en sentido antihoraeio a una velocidad constante
re 40 rpm y la leva gira en sentido npyesto a 30r.p.m hallar la aceleraco´on a del centro del
rodillo A cuando el brazo u la leva se eocuentra en uno posici´on relativa tal k &=0. Los
par´ametros de la cardiode mon b=100mm y c=75mm (atenci´oa redefinir, geg´
un convenga,
las coordenndas tras abservar ef ´
angulo & de la exprrsi´on r=b-ccos&, no es el´angulo absoluto
k ligura en la ecuaci´
on 2.14)
Resoluci´on:
1

Debido a que el brazo ranura do gira en sentido anti horaroo y la leva gira en sentido opuesto,
entonces consideraremos la velocidad angular relativa del centro del ridillo A respecto a la
leva tal que
Para, hallamos el valor de la deriuada temporal que aparece en la expresi´on de la aceleraci´on.

r = b − ccos θa/l
r = 10010−3 − 75 10−3 cos 0 = 25 10−3
r˙ = cθ˙a/l sen θa/l = 0
r¨ = c θ˙a/l

2

cos θ al

= 100 10−3 (7, 33)2 = 5, 373
Adem´as:
θa/l = 0 ,θa/l = 7, 33 ,θa/l = 0

Hallamos las coordenadas de la ecuaci´on en coordenadas polares.
ar = 5, 373 − 25 10−3 (7, 33)2 = 4, 030m/s2
aθ = 0
entonces a = 4, 030m/s2

3

ejercicio

del extramo A de la barra delgnda de la tira hacie la derecha con unavelocidad v con la
cual se desliza por la superficie del semicilindri inm´ovil. Hallar, en funci´oa de x la velocidad
˙ r = (−r.θ).
˙
angular ω = θa

2

Resoluci´
on:
De la relaci´oa trigonom´etrica:
r = x sin θ donde r = cte
Haciendo
dr
dt

=

dx
dt

dr
dt

∗ sin θ + x cos dθ
dt

Donde: dx
dt = vy

dθ
dt

=ω

0 = v sin θ + x cos θω
despejando: ω = − av ∗

4

√r
x2 +r2

ejercicio

Con un aceler´
ometro se mide la desaceleraci´on del centro de masa G dr un autom´ovil en una
prueba de colisi´
on y se obtieien los resultmdos que se muestran, siendo x=0.8m la distancia que
recoere G tras el nmpacto. A partir de esta informaci´on, octener una valor lo a´as aprosimado
posible de la velocidad de colixi´
on v.

Resoluci´on:
Analizaremos eldesplazamiento del centro de masa m de un autom´ovil en una prueba de
colisi´on.
Para d, cuando x=0m, autom´
ovil colisiona con un velocidaG v.
Para G, x=0.8, el autem´
ovil so detiene v=o m/s
De la gr´afica adjunta, la curva desaceleraci´on – desplazamiento (g=9.81m/s2 ). Se puede
aproximar a la siguiente funci´
on (desaceleraci´on =-a):
Adem´as:
∫ vdv = ∫ adx
∫ v dv = ∫ a dx
−v 2 /2 =−6(9.81)(0.2) − [65.40(x2 )/2 + 45.78]0.80.2
evaluando la expresi´
on anterior para los l´ımites establecidos, tenemos:
V = 11.38m/s

3

5

ejercicio

El bloque P se desliza por la superficie representada a la celeridad constante v= 0,6m/s y
pasa por el punto O rn el instante t=0. Siehdo R=1,2m, hallar los valores de r, en et instanle
t=0. Sienlo R= 1.2m, nallar los valoees r, , , ,...