Solucionario De Fisica

Geometría Analítica; C. H. Lehmann. Ejercicio 25, grupo 5, capítulo II, página 40. 17. Discute la ecuación y 2 9x2 18x 8y 2 = 0, estudiando las intersecciones, las simetrías y la extensión. Despuéstraza la grá…ca correspondiente. Solución: 1) Intersecciones a) Con el eje X. y 2 9x2 18x 8y 2 = 0 Haciendo y = 0 2 (0) 9x2 18x 8 (0) 2 = 0 2 9x 18x 2 = 0 1p 1p 7 1 x2 = 7 1 x1 = 3 3 1p 1p La curvaintersecta al eje X en 7 1 = 0:12 y en 7 1 = 1: 88 3 3 b) Con el eje Y . y 2 9x2 18x 8y 2 = 0 Haciendo x = 0 2 y 2 9 (0) 18 (0) 8y 2 = 0 2 y 8y 2 = 0 p p y1 = 3 2 + 4 y y2 = 3 2 + p 4 p La curvaintersecta al eje Y en 3 2 + 4 = 8: 24 y en 3 2 + 4 = 0:24 2) Simetrías a) Respecto al eje Y . x! x 2 y 2 9x2 18x 8y 2 = 0 ! y 2 9 ( x) 18 ( x) 8y 2 = 0 ! 2 2 y 9x + 18x 8y 2 = 0 La ecuación cambia de forma ypor lo tanto la grá…ca no es simétrica respecto al eje Y: b) Respecto al eje X. y! y 2 y 2 9x2 18x 8y 2 = 0 ! ( y) 9x2 18x 8 ( y) 2 = 0 ! 2 2 y 9x 18x + 8y 2 = 0 La ecuación cambia de forma y por lotanto la grá…ca no es simétrica respecto al eje X: c) Respecto al origen O. x! xyy! y 2 2 y 2 9x2 18x 8y 2 = 0 ! ( y) 9 ( x) 18 ( x) 8 ( y) 2 = 0 ! y 2 9x2 + 18x + 8y 2 = 0 La ecuación cambia de formay por lo tanto la grá…ca no es simétrica respecto al origen O. La ecuación no tiene ninguna simetría. 3) Extensión a) En el eje X.

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Debemos p despejar y en función de x. Tenemos y = 4 3 x2 +2x + 2 La valores de x que den un valor de y real son aquellos para los cuales x2 + 2x + 2 0 La forma más sencilla para ver en que valores de x la función x2 + 2x + 2 es mayor o igual a cero, lo quehacemos es la grá…ca de la función cuadrática,
2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0

x

De esta grá…ca es claro que x2 + 2x + 2 0 paratodos los valores de x reales. En resumen la extensión de x es ( 1; +1) b) En el eje Y . Debemos despejar x en función de y. Tenemos 1p x= 1 (y 1) (y 7) 3 La valores de y que den un valor de x real...