Solucionario de Programacion lineal

U
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN

OPERATIVA

Gabinete del Departamento de Industrias 2004..

MODELOS LINEALES DE OPTIMIZACIÓN
SOLUCIONARIO DEL TEXTO

Elaboración:
Ariel Israel Villarroel Romano
Asesoramiento:
M.Sc. Ing. Rafael Terrazas Pastor

Cochabamba Junio 2004

INVESTIGACIÓN OPERATIVA UMSS 2004

CAPITULO 2
FORMULACIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL1.
Fo: Min Z = 3X1 + 5X2
Sa::
X1
≤ 4
2X2 = 12
3X1 + 2X2 ≥ 18
X1 , X2 ≥ 0
CANONICA
Fo: Max (-Z) = - 3X1 - 5X2
≤ 4
Sa::
X1
2X2 ≤ 12
-2X2 ≤ -12
- 3X1 - 2X2 ≤ -18
X1 , X2 ≥ 0

ESTANDAR
Min Z = 3X1 + 5X2
X1
+ h1 = 4
= 12
2X2
3X1 + 2X2
- s3 = 18
X1 , X2 ≥ 0

Fo:
Sa::

Fo: Max Z = 5X1 + 2X2
Sa::
6X1 + 10X2 ≤ 30
10X1 +
4X2 ≤ 20
X1 , X2 ≥ 0
CANONICA
Fo: Max Z = 5X1+ 2X2
Sa::
6X1 + 10X2 ≤ 30
10X1 +
4X2 ≤ 20
X1 , X2 ≥ 0

ESTANDAR
Fo: Max Z = 5X1 + 2X2
Sa::
6X1 + 10X2 + h1 = 30
10X1 +
4X2 + h2 = 20
X1 , X2 ≥ 0

Fo: Miin Z = 2X1 + 1X2
Sa::
3X1 + X2 ≥ 3
4X1 + 3X2 ≥ 6
-1X1 - 2 X2 ≥ 3
X1 , X2 ≥ 0
CANONICA
Fo: Max -Z = -2X1 - 1X2
Sa::
-3X1 - X2 ≤ -3
-4X1 - 3X2 ≤ -6
1X1 + 2 X2 ≤ -3
X1 , X2 ≥ 0

Carrera de Ingeniería Industrial — UMSSAux. Ariel I. Villarroel Romano 2004

2

ESTANDAR
Fo: Min Z = 2X1 + 1X2
Sa::
3X1 + X2 - s1 = 3
4X1 + 3X2 - s2 = 6
-1X1 - 2 X2 - s3 = 3
X1 , X2 ≥ 0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA UMSS 2004
Fo: Max W = -5W1 – 2W2 + 1W3
Sa::
W1 + W2 + W3 ≥ 10
5W1
- W3 ≥ 15
W1 , W2 ≥ 1
W3 ≤ 0
CANONICA
ESTANDAR
Fo: Max W = -5W1 – 2W2 - 1W3*
Fo: Max W = -5W1 – 2W2 - W3*
Sa::
W1 + W2 - W3* - s1 = 10Sa::
-W1 - W2 + W3* ≤ -10
+ W3* - s2 = 15
5W1
-5W1
- W3* ≤ - 15
W1
- s3 =1
-W1
≤ -1
- s4 = 1
W2
-W2
≤ -1
W3* ≥ 0
W3* ≥ 0
W3* =- W3
W3* =- W3
Fo: Min Z = 3X1 - 2X2
Sa::
X1 + X2 ≥ 0
3X1 + 5X2 ≥ 0
5X1 + 3X2 ≥ 0
2X1 - 3X2 ≥ 0
X1 , X2 no restringida
CANONICA
ESTANDAR
Fo: Max -Z = -3(X1* - X1**) + 2(X2* - X2**) Fo: Min Z = 3(X1* - X1**) - 2(X2* - X2**)
Sa:: (X1* - X1**) + (X2*- X2**) – s1 = 0
Sa::
- (X1* - X1**) - (X2* - X2**) ≤ 0
3(X1* - X1**) + 5(X2* - X2**) – s2 = 0
-3(X1* - X1**) - 5(X2* - X2**) ≤ 0
5(X1* - X1**) + 3(X2* - X2**) – s3 = 0
-5(X1* - X1**) - 3(X2* - X2**) ≤ 0
2(X1* - X1**) - 3(X2* - X2**) – s4 = 0
-2(X1* - X1**) + 3(X2* - X2**) ≤ 0
X1 , X2 no restringida
Xi ≥ 0
X1 = X1* - X1**
X1 = X1* - X1**
X2 = X2* - X2**
X2 = X2* - X2**

2.
Xij =Cantidad de ingrediente i a utilizar para fabricar una libra de la salsa la salsa j
(i=1,2) (j=A,B)
Fo Max Z = P1(X1A+X2A) + P2(X1B+X2B) – C1(X1A+X1B) – C2(X2A-X2B)
Sa:

X1A + X2A = 1
X1B + X2B =1
≤ T1 / 100
X1B
X1A
≥ T2 /100
X2A
≥ T3/100
Xij ≥ 0

Carrera de Ingeniería Industrial — UMSS
Aux. Ariel I. Villarroel Romano 2004

3

INVESTIGACIÓN OPERATIVA UMSS 2004

3.

Ai = $invertidos de la opción A en el año i (i= 1,2,3,4)
Bi = $ invertidos de la opción B en el año i (i= 1,2,3,4)i
C = $ invertidos de la opción C en el año 2
D = $ invertidos de la opción D en el año 5
Ri = $ no invertidos el año i (i= 1,2,3,4)

Fo: Max Z =1.9C2 + 1.7 B3 +1.4A4 + 1.3D5
Sa:

Año1:
Año2
Año3:
Año4:
Año5

A1 +B1 + R1
= 50000
A2 +B2+ C2 + R2 = R1
A3 + B3+ R3 = 1.4A1 + R2A4 + R4 = 1.4A2 + 1.7B1 + R3
D5 = 1.4A3 + 1.7B2 + R4

Ai, Bi, C, D, Ri ≥ 0

4.

Xi = Cantidad de horas que se estudiará el tema i (i= A,B,C)

Fo: Max Z = 1XA+ 2XB + 3XC
Sa :
XA + XB + XC ≤ 100
XA ,XB ,XC ≥ 0

5.
Xi = Cantidad de alimetos del tipo i en Kg (i= 1, 2 ,3)
1= Kg de maiz; 2= Kg de residuo, 3= Kg de Alfalfa
Fo: Min Z = 21 X1 + 18X2 +15X3
Sa:
90 X1 + 20X2 + 40X3 ≤ 20030 X1 + 80X2 + 60X3 ≤ 180
10 X1 + 20X2 + 60X3 ≤ 150
X1,X2 ,X3 ≥ 0

Restricciones de no
negatividad

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Aux. Ariel I. Villarroel Romano 2004

4

Restricciones de
requerimiento mínimo

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6.
VENTAS
UTILIDAD ESPACIO
( $/unid) (Ft2/unid) (Unid/día)

TAMAÑO

Grande G
Mediano M
Pequeño P

20
15
12...