Solucionario De B

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Eduardo Espinoza Ram
Graduado y Titulado en Matemát
Catedrático de las principales
Universidades de la Capital

SOLUCIONARIO DE
B. MAKARENKO

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS

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Variable Compleja y sus Aplicaciones
Solucionarlo de AnálisisMatemático por Deminovich tomo I, II, III
Solucionarlo de Análisis Matemático por G.Berman, tomo I, II, III
Solucionarlo de Matemática Aplicada a la Administración y Economía por
E.WEBER.
► Solucionado de Leithold 2da. Parte.
► Geometría Vectorial en R2
► Geometría Vectorial en R3

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Eduardo (Espinoza Ramos
L im a - P e r ú

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS

A. KI SEL ION - M. Krsnov - G. MAKARENKO

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SOLUCIONARIO

EDUARDO ESPINOZA RAMOS
LIMA - PERÚ

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PROLOGO
IMPRESO EN EL PERU

La presente obra intitulada “ Ejercicios y Problemas de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias Solucionario ” del libro de Makarenko y otros autores,en su

Fecha de publicación
Ejemplares impresos
Númáfo de edición
Autor*

0 9 -0 2 -2 0 1 0
1000

3ra. Edición, se ha revisado cuidadosamente y ampliado, abarcando los conceptos

libros

3 a EDICIÓN

fundamentales, las ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado, así como

Eduardo*Espinoza Ramos

sus aplicaciones, las ecuaciones diferenciales lineales de orden n homogénea y nohomogéneas, las ecuaciones diferenciales de Euler, las ecuaciones diferenciales lineales
de coeficientes variables, solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias,
sistemas de ecuaciones diferenciales, solución de ecuaciones diferenciales lineales por
medio de Transformada de Laplace, sistemas de ecuaciones diferenciales resueltas por
medio de Transformada de Laplace.

El objetivo fundamentalde la presente obra es servir en la formación de los

DERECHOS RESERVADOS D.L. N° 8 2 2

futuros profesionales en las áreas de ciencia e ingeniería, tanto en los aspectos

Derechos copyright Edukperu © 2009 reservados

científicos, como técnicos relacionadas con la impresión.

RUC
Ley de Derechos del Autor
Hecho el depósito legal en la
Biblioteca Nacional del Perú
con el número

N° 20520372122
N°13714

Deseo expresar mi más profundo agradecimiento a mis colegas del área de
matemática de las diversas universidades, quienes con sus sugerencias y apoyo han
contribuido para mejorar éste trabajo. También mi reconocimiento especial al Doctor
Pedro Contreras Chamorro, quien en todo momento está contribuyendo en mis trabajos,

N° 2007-12593

a fin que el beneficiado sea el estudiantado.Agradezco por anticipado la acogida que ustedes brindan a cada una de mis
publicaciones, las que emanan del deseo de que encuentren en ellas una ayuda para su
avance y desarrollo intelectual.
Eduardo Espinoza Ramos

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Este libro no puede reproducirse total ó parcialm ente por
ningún m étodo gráfico, electrónico o m ecánico, incluyendo ■
los sistemas de fotocopia, registros magnéiicos o de
alim entación de datos, sin expreso consentimiento del autor
y editor.

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IN D IC E

1.

Conceptos Fundamentales.

i

2.

Ejercicios de Verificación.

2

3.

Ecuación con Variable separable y ecuaciones reducibles a ellas

14

4.

Ecuaciones Homogéneas y Reducibles a ellas

48

5.

Ecuaciones lineales de primer orden y Ecuación de Bemoulli

72

6.
7.

EcuacionesDiferenciales Exactas, factor integrante

100

Ecuaciones Diferenciales de primer orden no resueltas con respecto
a la derivada.

8.

Ecuación de Lagrange y Clairout

9.

Composición de las Ecuaciones Diferenciales de las familias de
curvas, problemas de Trayectorias.

130
143

154

10.

Soluciones Singulares

166

11.

Diversos Problemas

175

12 .

Ecuación Diferencial de orden superior, Reducción...