Solucionario Demidovich Tomo II ByPri Hellip

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Geometría Vectorial en R2
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ANALISIS MATEMATICO II
S O L U C IO N A R IO D E M ID O V IC H

SOLUCIONARIOS
UNIVERSITARIOS

T O M O II
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IN T E G R A L IN D E F IN ID A

♦

IN T E G R A L D E F IN ID A

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IN T E G R A L IM P R O P IA

♦

A P L IC A C IO N E S

E D U A R D O E S P IN O Z A R A M O S

INDICE

C A P ÍT U L O IV

INTEGRAL INDEFINIDA

Pag.

WWW.SO LUCIO NARIOS.NET1.1.

Reglas Principales para la Integración.

1.2.

Integración mediante la Introducción bajo el Signo de la Diferencial.

1.3.

Métodos de Sustitución.

45

1.4.

Integración por Partes.

57

1.5.

Integrales Elementales que contienen un Trinomio Cuadrado.

79

1.6.

Integración de Funciones Racionales.

88

1.7.

Integrales de algunas Funciones Irracionales.

116

1.8.

Integrales de lasDiferenciales Binómicas.

129

1.9.

Integrales de Funciones Trigonométricas.

134

1.10.

Integración de Funciones Hiperbólicas.

157

1.11.

Empleo de Sustitución Trigonométricas e Hiperbólicas para el
Cálculo de Integrales de la forma

’

J

R(x, Vax1 +bx + c ) d x .

1
8

161

1.12.

Integración de diversas Funciones Trascendentes.

167

1.13.

Empleo de las Fórmulas de Reducción.

176

1.14.Integración de distintas Funciones.

180

1

Integral Indefinida

C A P ÍT U L O

C A P ÍT U L O V

IV

L A IN T E G R A L D E F IN ID A
2.1.

La Integral Definida como Limite de una Suma.

218

2.2.

Cálculo de las Integrales Definidas por Medio de Indefinidas.

223

2.3.

Integrales Impropias.

2.4.

Cambio de Variable en la Integral Definida.

2.5.

Integración por Partes.

2.6.

Teorema del ValorMedio.

234
248
261

4.

4.1.

IN T E G R A L

IN D E F IN ID A .

R E G L A S P R IN C IP A L E S P A R A L A IN T E G R A C IO N .

0

F '(je) = / ( x) entonces j" f ( x ) d x = F(x) + c , c constante.

(2 )

J kf(x)dx = k j / ( x)dx, * es una constante.

@

J(/(jc)±g(x)<¿x = j f ( x ) d x ± ^ g ( x ) d x .

268

C A P ÍT U L O V I
.3 1 ,.

[A P L IC A C IO N E S D E L A IN T E G R A L D E F IN ID A©
3.1.

Areas de las Figuras Planas.

3.2.

Longitud de Arco de una Curva.

3.3.

Volumen de Revolución.

3.4.

Area de una Superficie de Revolución.

3.5.

Momentos, Centros de Gravedad, Teorema de Guldin.

3.6.

Aplicaciones de la Integral Definida a la Resolución de problemas
de Física.

276

Si J / ( x > k = F ( x ) + c

y

u = yW .

se tiene: ^ f ( u ) d u - F ( u )

TABLA DE INTEGRACIONINMEDIATA.

310
Sea u una función de x.

325
347
357

377

©

J ^ = 1 „ | „ | +C

©

J ^ T = r r c ,8 ,7 ) + c

2

Eduardo Espinoza Ramos

= ln(w + y¡u2+a) + c , a ? í 0

J

1032

J u 2 +a

3

Integral Indefinida

(i6x2 + 8jc + 3)dx.
Desarrollo

du

■= are. sen f u ' + c = -are. eos

J y[a2 - u 2
J

audu = -

^szn(u)du

-+ c

, a> 0
ln(fl)

+ c, ;a > 0

(6x2 + 8* + 3)dx = 6 J x 2dx + 8J xdx + 3J dx +c = 2x* + 4x2 + 3x + c

J
(l2)
12) j"I eosu du = senu + c
10) \ e ud u = e u +c

= -cos(m) +c

1033

x(x + a)(x + b)dx
Desarrollo

?

+y *

C i
x
a + b 3 ab 2 í
x(x + a) (x + b)dx= \ ( x 3 +( a+ b) x2 +abx)dx = — + - — x
+c

í<
j t g u d u = —ln|cosw| + c = lnjsecMj + C!

^4)

tg u.du = ln|sen m|+ c
1034

Jsec u.du = tgu + c

(a + bx^)2dx.
Desarrollo

J c s c 2 u.du = - c t g u +c

Jcsc u.du =lnjsec¿¿ + tgu\ + c

(l^ jcscu .d u = Ln \c s c u -c lg u \ + c

Jsenh(M)rf«=cosh(«) + c

@ Jcosh(M)¿K =senh(«) ) + c

(a + bx3)2dx = I (a2 +2abx3 +b2x6)dx = a 2x + Y x * + ^ - j - + c

=I<

1035

J 2 p x dx.
Desarrollo

@ Jsec2h(u)du = tgh(n)) + c

j c s c 2 h(u).du = c tg h (u )+ c

\ ¡ 2 7 x d x = V 2 ^ J x U2dx = ^ 3/2 y¡2p +c =

Hallar las siguientes integrales, empleando las siguientes...