Solucionario gu a Ra ces y propiedades 2014 1

SGUIC3M016M311-A12V1

NÚMEROS ENTEROS
Y RACIONALES
GUÍA DE EJERCITACIÓN
RAÍCES Y PROPIEDADES

1

TABLA DE CORRECCIÓN
GUÍA DE EJERCITACIÓN RAÍCES Y PROPIEDADES
ÍTEM

ALTERNATIVA

HABILIDAD

1

A

Aplicación

2

A

Aplicación

3

B

Aplicación

4

B

Aplicación

5

C

Aplicación

6

B

Análisis

7

E

Aplicación

8

C

Análisis

9

D

Análisis

10

C

Análisis

11

D

Comprensión

12

CAplicación

13

D

Aplicación

14

E

Aplicación

15

C

Aplicación

16

A

Aplicación

17

A

Análisis

18

E

Aplicación

19

B

Evaluación

20

D

Evaluación

2

1. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad

1
45
1

45

45

45

Raíces
Aplicación

1

+
+

=

80
1

80

80

80

(Racionalizando)

=

45
45

+

80
80

9 5
45

+

16 5
=
80

3 5
45

+

4 5
80

=

(Simplificando)

5
15

+

5
20

=(Amplificando tal que el denominador sea m.c.m.= 60)

4 5
60

+

3 5
60

=

(Sumando)

=

(Descomponiendo las raíces)

7 5
60

2. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad

1
144
25
144 25

25
3.600

1
25

Raíces
Aplicación
–

144
25 144

144
3.600

169
3.600
13
60
13
60

–
–
–
–

1
9

1
25

=

25
9 25

9
=
25 9

25
225

9
=
225

16
225
4
15
16
60

(Sumando dentro de cada raíz)

=(Aplicando raíz cuadrada)

=

(Aplicando m.c.m. = 60)

=

(Restando)

3

3
60
1
20

=

(Simplificando)

3. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

Raíces
Aplicación

5 5 2 2
5 5

2 +5 5

2

=

5

5 – 2 2

2 –2 2

(Multiplicando término a término)

5 =

5 10 +

5∙5

–

2∙2

–

2 10

=

5 10 +

25

–

4

–

2 10

=

(Reduciendo)

3 10 + 21

4. La alternativa correcta es B.
Unidadtemática
Habilidad

Raíces
Aplicación

Para todo número real a distinto de cero, el recíproco (inverso multiplicativo) de a es
1
. Luego, el recíproco (inverso multiplicativo) de
a

1
3

=

2
2

=

3
2

3

3

3

(Racionalizando)

=

6
3

4

3
2

es

5. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad
5

25

Raíces
Aplicación

125

625 =

(Aplicando raíz cuadrada)
(Descomponiendo lasraíces)

5+

5 –

125 +

25 =

5+

5 –

25 5 +

25 =

5+

5 –

5 5 + 25 =

(Reduciendo)

30 – 4 5

6. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

Raíces
Análisis

Como el monto inicial es $ 60.000, el monto final es $ 75.000 y el tiempo es 2 años,
entonces:
A = 60.000
B = 75.000
n=2
Luego:
i=

i

n

2

B
1
A

∙ 100

75.000
1 100
60.000

i=

5
1
4

∙ 100

i=

5
1
2

∙ 100

i=

5 2
2

∙ 100i=

5 2

∙ 50

(Reemplazando)

(Simplificando)
(Aplicando raíz cuadrada)

Por lo tanto, María debe depositar su dinero con una tasa de interés compuesto anual de
50 5 2 %

5

7. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad
Como a*

Raíces
Aplicación

a . Entonces:

2 3*
2 3*
2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

=

(Aplicando la definición)

=

(Racionalizando)

=

2

3 2

4 4 33
4 3

3

=

(Aplicando productos notables)

=

(Reduciendo)

7+ 4 3

8. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad

Raíces
Análisis

Un número racional corresponde a un número real que puede escribirse como fracción
de números enteros. Entonces, para analizar cada caso, es más práctico realizar la
transformación a fracción. Luego:

27 2
9

2, 7

I)

Es un número racional, ya que

II)NO es un número racional, ya que

III)

Es un número racional, ya que

0,27

0,02 7

27 2
90
27 2
900

25
9

5
3
25
9 10

25
900

Por lo tanto, solo en los casos I y III la raíz es un número racional.

6

5
3 10
1
36

1
6

9. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad

Raíces
Análisis

Según la definición de la operación, (m Δ a) significa aplicar raíz cuadrada, de tal
manera que elprimer número que se indica es la cantidad subradical y el segundo
número que se indica es el índice de la raíz. Luego:
I)

NO es un número entero, ya que (2 Δ 4) =

II)

Es un número entero, ya que (– 8 Δ 3) =

3

II)

Es un número entero, ya que (0 Δ 7) =

0 = 0

7

4

2
8 = –2

Por lo tanto, solo en los casos II y III la expresión es un número entero.

10. La alternativa correcta es C....