Solucionario Guía Raíces 2015

SGUICES012MT21-A15V1

SOLUCIONARIO
Raíces

1

TABLA DE CORRECCIÓN
GUÍA PRÁCTICA
Raíces
Ítem Alternativa Habilidad
1

C

Aplicación

2

B

Aplicación

3

D

Aplicación

4

A

Aplicación

5

D

Aplicación

6

A

Aplicación

7

E

ASE

8

C

ASE

9

B

Aplicación

10

E

ASE

11

B

Aplicación

12

E

Aplicación

13

B

Aplicación

14

A

Aplicación

15

C

Aplicación

16

B

Aplicación

17

EAplicación

18

D

ASE

19

C

Aplicación

20

A

Aplicación

21

D

Aplicación

22

E

Aplicación

23

C

ASE

24

E

ASE

25

A

ASE

2

1. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

Factorizando las cantidades subradicales resulta

81  2  16  2 

36  2
, y al separar
6

las raíces queda:

36  2
6 2
 9 2 4 2

6
6

81  2  16  2 

13 2 –

2 =

122

2. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

7

Potenciación
Aplicación

49  3

7

72  3

7

3

7

73 

21

3. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

Al racionalizar por

2



3  15  3

 3

2

3 queda

2 3  15 3
que da como resultado:

3
3



 

2



23 3 5
32 5
2 3  353


 2 5

3
3
3

Observación. Pararesolver el ejercicio con mayor rapidez se sugiere factorizar y
simplificar:

2 3  15
3



2 3  35
3



2 3 3 5
3

3



3 (2  5 )
3

 2 5

4. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad



La expresión

Potenciación
Aplicación



20  80  45 : 5 es equivalente a:

4  16  9  (2 + 4 – 3) = 3

20 : 5  80 : 5  45 : 5 

5. La alternativa correcta es D.
Unidad temáticaHabilidad

Potenciación
Aplicación





Racionalizando por 5  3 resulta



2 5 3



5  3  5  3 

=



2 5 3
5 
2

 3



2

=

2

5  3 
3  5  3 





5 



2 5 3
25  3

=

que es igual a:



2 5 3
22



=

6. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

 2  3  resulta
4 6
2 6
3
=
=
23
1
3

Racionalizando por
2
2 3




2
2

= 2 6 =

6 2

7. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
ASE

I) Es equivalente, ya que

4 2  3  4 6  4 2  6  16  6  96

4

5 3
11

II) Es equivalente, ya que

III) Es equivalente, ya que

192
2

192
 96
2



16 

36  16  6  16  6  96

Por lo tanto, las tres afirmaciones son equivalentes a

96 .

8. La alternativa correcta es C.
Unidadtemática
Habilidad

Potenciación
ASE

Analizando cada una de las opciones, tenemos que encontrar la expresión

I) Verdadera, ya que

II) Falsa, ya que

72
8

3
. Luego:
2

1 3
3
1

 3 
2 1
2
2
 9 3

III) Verdadera, ya que racionalizando

3
2 3



3
3



3 3
3

23
2

Por lo tanto, solo las expresiones I y III son iguales a la mitad de

3.

9. La alternativa correcta es B.
Unidad temáticaHabilidad

Potenciación
Aplicación

Multiplicando los índices y racionalizando

Observación: Trabajando la raíz como potencia permite llegar al resultado de una
manera más rápida

5

10. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
ASE

I)

Verdadera.

2  50  2  50  100  10

II)

Verdadera.

32  338  16  2  169  2  4 2  13 2  17 2

III)

Verdadera.

4

625 3



4

625



3

 5 3  125

Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.

11. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

Aplicando la propiedad de multiplicación de raíces de igual índice:
3

p5  3 p 2 =

3

p5  3 p 2 =

3

p5  3 p 2 =

3

p5  3 p 2 =

3

p6  p

3

p5  3 p 2 =

3

p6  3 p

3

p5  3 p 2 = p 2  3 p

Por lo tanto,

3

p5  p2

3

3

3(Aplicando la propiedad de multiplicación de potencias)

p 5 2
p7

(Descomponiendo)

(Simplificando el índice y el exponente en la primera raíz)

p5  3 p 2 = p 2  3 p

.

6

12. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad

Potenciación
Aplicación

Ya que no hay propiedad para la multiplicación de raíces de distinto índice y distinta
cantidad subradical, entonces se transforman...