Solucionario Libro Fisica 2o Bachillerato Mc Graw Hill
Páginas: 313 (78084 palabras)
Publicado: 11 de diciembre de 2014
00
FÍSICA 2
j Introducció al càlcul vectorial
j Activitats finals
9
5. Quan un cos es desplaça perpendicularment respecte de la
força neta que actua sobre aquest, la força no efectua treball. Per què?
Perquè l’angle que formen és de 90° i cos 90° 5 0:
→
→
F •D r 5 F Dx cos 90° 5 0
h Qüestions
→ →
1. La suma dels vectors unitaris i, j és un altre vector unitari?Justifiqueu la resposta fent un gràfic.
→
→
Els vectors unitaris i i j són:
h Problemes
1. Expresseu els vectors següents en forma polar:
→
i 5 (1, 0)
→
→
→
a 5 (4, 3); b 5 (3, 22); c 5 (2, 24)
→
j 5 (0, 1)
→
→
→
El vector suma és: i 1 j 5 (1, 0) 1 (0, 1) 5 (1, 1)
a 5 √ 42 1 32 5 √ 25 5 5
a 5 (4, 3) →
3
tg a 5 — 5 0,75 → a 5 36,87°
4
El mòduldel vector suma és √ 12 1 12 5 1,41. Per tant, la suma
no és un vector unitari, ja que el seu mòdul no és la unitat.
2. Poseu dos exemples físics en què s’apliqui el producte escalar de dos vectors.
→
→
b 5 (3, 22) →
2
tg a 5 — 5 0,67 → a 5 33,69°
3
→
En el càlcul del treball, W 5 F ?D r, i en→ el→càlcul de la potència
a partir de la força i la velocitat, P 5 F ? v.
3.Dibuixeu dos vectors tals que el producte escalar sigui:
a) Positiu.
b 5 √ 32 1(22)2 5 √ 13 5 3,61
És al 4t quadrant ⇒ a 5 360° 2 33,69° 5 326,31°
→
c 5 (2, 24) →
c 5 √ 22 1 (24)2 5 √ 20 5 4,47
4
tg a 5 — 5 2 → a 5 63,43°
2
És al 4t quadrant ⇒ 360° 2 63,43° 5 296,57°
0° , a , 90°
b) Negatiu.
2. Un cos està lligat a una corda i un noi tira de la corda amb
una força de 150 N. Sila corda forma un angle de 30° amb el
terra, quin és el valor de la força que tendeix a fer pujar el cos
verticalment?
90° , a , 180°
c) Nul.
Fy 5 F sin 30° 5 150 ? sin 30° 5 75 N
3. La resultant de dues forces perpendiculars és 8 N. Si una
d’elles és de 5 N, quant val l’altra força?
→
→
→
F 5 F1 1 F2
90° , a , 180°
4. El producte escalar de dos vectors de mòduls 10 i 15 potser
nul?
Si aquests dos vectors són perpendiculars, el seu producte escalar és nul, ja que a 5 90°, i cos 90° 5 0.
F 5 √ F 21 1 F 22
F2 5 √F 2 2 F 21 5 √ 82 2 52 5 √64 2 25 5 √39 5 6,24 N
00
10
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
4. Donats dos vectors de mòduls 3 i 6 aplicats en un mateix
punt, calculeu el mòdul del vector resultant quan formen un
angle de:
Apliquem elteorema del cosinus: s 2 5 a 2 1 b 2 1 2 ab cos a
s 5 √ 7,332 1 14,72 5 16,43
14,7
tg a 5 ——— 5 2,01 → a 5 63,5°
7,33
a) 45°
s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 45° → s 5 8,39
b) 30°
s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 30° → s 5 8,73
c) 90°
s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 90° → s 5 6,71
5. Un jugador de golf ha efectuat tres cops per posar la pilota
al forat. En el primer cop mou la pilota 35 mcap al nord; en
el segon 8 m cap al sud-est, i en el tercer 1 m cap al sud.
Quin desplaçament hauria necessitat per ficar la pilota al
forat en el primer cop?
component x: 8 ? cos 45° 5 5,65
→
→
7. Donats els vectors en components polars a 5 330° i b 5 460°,
representeu-los gràficament i trobeu:
component y: 35 2 1 2 8 ? sin 45° 5 28,34
La representació gràfica dels dosvectors és:
s 5 √ 5,652 1 28,342 5 28,90
28,34
tg a 5 ——— 5 5,01 → a 5 78,71°
5,65
→
→
6. Donats els vectors en components polars a 5 530°, b 5 660°,
→
c 5 790°, representeu-los gràficament i trobeu:
a) Els vectors en components cartesians.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
a 5 5 ? cos 30° ? i 1 5 ? sin 30° ? j 5 4,33 i 1 2,5 j
→
b 5 6 ? cos 60° ? i1 6 ? sin 60° ? j 5 3 i 1 5,2 j
c 5 7 ? cos 90° ? i 1 7 ? sin 90° ? j 5 7 j
b) El vector suma dels tres vectors, gràficament i també
expressat en components cartesians i polars.
→
→
→
→
s5a1b1c
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
a 5 4,33 i 1 2,5 j
b 5 3,33 i 1 5,2 j
1
c 5 4,33 i 1 7,3 j
→
s 5 7,33 i 1 14,7 j
a) Els vectors en components...
FÍSICA 2
j Introducció al càlcul vectorial
j Activitats finals
9
5. Quan un cos es desplaça perpendicularment respecte de la
força neta que actua sobre aquest, la força no efectua treball. Per què?
Perquè l’angle que formen és de 90° i cos 90° 5 0:
→
→
F •D r 5 F Dx cos 90° 5 0
h Qüestions
→ →
1. La suma dels vectors unitaris i, j és un altre vector unitari?Justifiqueu la resposta fent un gràfic.
→
→
Els vectors unitaris i i j són:
h Problemes
1. Expresseu els vectors següents en forma polar:
→
i 5 (1, 0)
→
→
→
a 5 (4, 3); b 5 (3, 22); c 5 (2, 24)
→
j 5 (0, 1)
→
→
→
El vector suma és: i 1 j 5 (1, 0) 1 (0, 1) 5 (1, 1)
a 5 √ 42 1 32 5 √ 25 5 5
a 5 (4, 3) →
3
tg a 5 — 5 0,75 → a 5 36,87°
4
El mòduldel vector suma és √ 12 1 12 5 1,41. Per tant, la suma
no és un vector unitari, ja que el seu mòdul no és la unitat.
2. Poseu dos exemples físics en què s’apliqui el producte escalar de dos vectors.
→
→
b 5 (3, 22) →
2
tg a 5 — 5 0,67 → a 5 33,69°
3
→
En el càlcul del treball, W 5 F ?D r, i en→ el→càlcul de la potència
a partir de la força i la velocitat, P 5 F ? v.
3.Dibuixeu dos vectors tals que el producte escalar sigui:
a) Positiu.
b 5 √ 32 1(22)2 5 √ 13 5 3,61
És al 4t quadrant ⇒ a 5 360° 2 33,69° 5 326,31°
→
c 5 (2, 24) →
c 5 √ 22 1 (24)2 5 √ 20 5 4,47
4
tg a 5 — 5 2 → a 5 63,43°
2
És al 4t quadrant ⇒ 360° 2 63,43° 5 296,57°
0° , a , 90°
b) Negatiu.
2. Un cos està lligat a una corda i un noi tira de la corda amb
una força de 150 N. Sila corda forma un angle de 30° amb el
terra, quin és el valor de la força que tendeix a fer pujar el cos
verticalment?
90° , a , 180°
c) Nul.
Fy 5 F sin 30° 5 150 ? sin 30° 5 75 N
3. La resultant de dues forces perpendiculars és 8 N. Si una
d’elles és de 5 N, quant val l’altra força?
→
→
→
F 5 F1 1 F2
90° , a , 180°
4. El producte escalar de dos vectors de mòduls 10 i 15 potser
nul?
Si aquests dos vectors són perpendiculars, el seu producte escalar és nul, ja que a 5 90°, i cos 90° 5 0.
F 5 √ F 21 1 F 22
F2 5 √F 2 2 F 21 5 √ 82 2 52 5 √64 2 25 5 √39 5 6,24 N
00
10
SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
4. Donats dos vectors de mòduls 3 i 6 aplicats en un mateix
punt, calculeu el mòdul del vector resultant quan formen un
angle de:
Apliquem elteorema del cosinus: s 2 5 a 2 1 b 2 1 2 ab cos a
s 5 √ 7,332 1 14,72 5 16,43
14,7
tg a 5 ——— 5 2,01 → a 5 63,5°
7,33
a) 45°
s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 45° → s 5 8,39
b) 30°
s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 30° → s 5 8,73
c) 90°
s 2 5 32 1 62 1 2 ? 3 ? 6 ? cos 90° → s 5 6,71
5. Un jugador de golf ha efectuat tres cops per posar la pilota
al forat. En el primer cop mou la pilota 35 mcap al nord; en
el segon 8 m cap al sud-est, i en el tercer 1 m cap al sud.
Quin desplaçament hauria necessitat per ficar la pilota al
forat en el primer cop?
component x: 8 ? cos 45° 5 5,65
→
→
7. Donats els vectors en components polars a 5 330° i b 5 460°,
representeu-los gràficament i trobeu:
component y: 35 2 1 2 8 ? sin 45° 5 28,34
La representació gràfica dels dosvectors és:
s 5 √ 5,652 1 28,342 5 28,90
28,34
tg a 5 ——— 5 5,01 → a 5 78,71°
5,65
→
→
6. Donats els vectors en components polars a 5 530°, b 5 660°,
→
c 5 790°, representeu-los gràficament i trobeu:
a) Els vectors en components cartesians.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
a 5 5 ? cos 30° ? i 1 5 ? sin 30° ? j 5 4,33 i 1 2,5 j
→
b 5 6 ? cos 60° ? i1 6 ? sin 60° ? j 5 3 i 1 5,2 j
c 5 7 ? cos 90° ? i 1 7 ? sin 90° ? j 5 7 j
b) El vector suma dels tres vectors, gràficament i també
expressat en components cartesians i polars.
→
→
→
→
s5a1b1c
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
a 5 4,33 i 1 2,5 j
b 5 3,33 i 1 5,2 j
1
c 5 4,33 i 1 7,3 j
→
s 5 7,33 i 1 14,7 j
a) Els vectors en components...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.