solucionario mataix turbinas

22-9. El rodete de una turbina Peltón de 200 cm de diámetro es alimentada por un
chorro de 150mm de diámetro. La velocidad del chorro es de 100m/s:  1  15º ;
C1  2 gH rendimiento hidráulico, 85%. Las perdidas mecánicas pueden despreciarse.
Calcular:
a) la potencia de la turbina
b) el par sobre el rodete para la velocidades de este de0,20, 40, 60, 80, 100 m/s

RESOLUCION
a)

Q
Q

4



4

.d 2  C1
.0.15O 2 x100

C1  254

Cos Q  1.767m3

Cos H  509.68m

100  2 x9.81h
Pa  8QHT
Pa  9810x1.767x509.68x1x0.85
Pa  7.510MW

b)

(2 )
xN.......... ... N ( RPM )
60
2 60U
Mx 2U
PM 
x
 7.5 x10E 6 
60 DP
Dp
7.510E 6.
7.510E 6 x 2

M 
M
.......
U
2U
P  M  M

Tabulando:
U(m/s)
0
20
40
60
80
100

M(K.N.m)
375.500
187.750
125.167
93.875
75.100

22-11. Una central hidroeléctrica se alimenta de un arroyo, cuyo caudal varia a lo largo
del año. El caudal medio de los tres meses de lluvia del año es de 10 m3/s. En el resto
del año caudal es de 3 m3/s. Se construye un embalse de manera que se utilice el caudal
del río uniformemente a lo largo del año. El centro de gravedad del embalse seencuentra 20m por encima del nivel de aguas abajo. La central consta de tres turbinas,
que son alimentadas desde el embalse por 3 turbinas forzadas de 1250m de longitud
cada una. El coeficiente de rozamiento en estas tuberías es λ = 0,02. La pérdida de carga
en cada una de las tres tuberías es el 3% de la altura bruta. El rendimiento global de
cada turbina es 87%.
Calcular:
a) La capacidad mínimadel embalse
b) El diámetro de las tuberías
c) La potencia de la central

RESOLUCION
a) La capacidad mínima del embalse

Qmax  10
Qmin  3

3
m3 
s 
h  dia 
6 m
3600
24
30

25
,
921
*
10




s 
h  dia  mes 
mes

3
m3 
s 
h  dia 
6 m
3600
24
30

7
,
776
*
10




s 
h  dia  mes 
mes

3Qmax  9Qmin
m3
12,312 *106
12
mes
6
 9Qmedio  Qmin   9 12,312 *10  7,776 *106

Qmedio 
Vmin



Vmin  4,0824*10 m
6

3

b) El diámetro de las tuberías

Qmedio 4,75

3
3
3
m
q  1,583
s
vD 2
4q
q  vA 
v
.......... .1
4
D 2
2
Lv 2
 L  v 


H r       D 
......... 2
2 gH r
 D  2 g 

q

3
20  0,6m
100
Reemplazando (1) en (2)
H r 3% H 

D5

16Lq 2 5 160,0212501,583

 2 gH r
 2 9,810,6

D  1,539m

2



c) La potencia de la central
Pa  9,8QHG  9,84,7519,60,87
Pa  785,67KW

Alexis C.B.

22-13. En este problema no se tendrá en cuenta la fricción en los alabes ni en el
inyector, El inyector de una turbina Pelton suministra un chorro de 70m/s con un caudal
1500 l/min; α1= 0º; elchorro es desviado por las cucharas 170º ; u  0,5 2 gH , El
diámetro del rodete es 30 veces mayor que el diámetro del chorro.
Calcular:
a) Diámetro del rodete
b) rpm
c) Energía del chorro no aprovechada
d) Potencia desarrollada por la turbina.

RESOLUCION
a) Diámetro del rodete

Q  1500

l  1m3  1 min 
m3


  0,025
min  1000l  60s 
s

Q  vA  v
d

d 2
4d 

40,025
 0,0213
 70

4Q
v

D
 30  D  30d  300,0213
d
D  0,64m
b) rpm

u1  u2  u 

nD
60

n

60u
D

u
 0,5  u  0,570  35 m s
v
60u 6035
n

 1,045rpm
D  0,64

c) Energía del chorro no aprovechada

c2  u22  w22  2u2 w2 cos 
c2  352  352  23535 cos10  6,1
4u 2 435
u  0,5 2 gH  H u 

 249,745m
2 g29,81
2

c12  c22 702  6,1012
H

 247,848m
2g
29.81
H perdida  H u  H  249,745  247,848
H perdida  1,897m
d) Potencia desarrollada por la turbina.

Pa  9,8HQ  9,8247,8480,025  60,72KW
Alexis C.B.

22-15. Una turbina Peltón gira a 375 rpm y su altura neta es de 60 m; desarrolla una
potencia en el eje de 100 kw ; u = 0.45 2 gH . El rendimiento total de la...