Solucionario Matematicas 2º Bach Santillana

050 Halla el valor de los siguientes determinantes, desarrollando por la fila o columna
que más te interese.
a)
- - -
- -
- -
- -
-
- -
- -
- -
3 3 1 4
1 5 0 6
2 4 0 2
1 2 1 2
b)
- -
-
- -
-
- -
1 2 3 4
1 2 3 5
2 2 0 4
3 2 1 4
a)
− − −
− −
− −
−
− − − −
− −
− −
− −
= −
3 3 1 4
1 5 0 6
2 4 0 2
1 2 1 2
2 5 0 2
1 −
− −
− −
= − − −
− −
=
= ⋅
−
−
−
−−
−
5 0 6
2 4 0 2
1 2 1 2
2 5 2
1 5 6
2 4 2
2
2 − −
−
− −
− −
−
−
− − −
−
= ⋅ −
−
= ⋅
−
5 2
1 5 6
1 2 1
2
0 1 4
0 3 5
1 2 1
2 1 4
3 5
= 34
b)
− −
−
− −
− −
− −
− −
= −
−
1 2 3 4
1 2 3 5
2 2 0 4
3 2 1 4
1 2 3 4
2 0 0 1
1 0 3 −
−
−
−
−
−
= − ⋅
−
−
−
= − + − = −
0
2 0 4 8
2
2 0 1
1 3 0
2 4 8
2(48 4 6) 92
051 Dado el determinante
-
-
--
-
-
3 7 1
2 0 1
1 3 6
, calcúlalo:
a) usando la regla de Sarrus.
b) Desarrollando por los elementos de la primera columna.
a)
−
−
−
−
−
−
= + − − = −
3 7 1
2 0 1
1 3 6
7 6 9 84 80
b)
−
−
−
−
−
−
−
= ⋅
−
− − ⋅ −
−
+ −
3 7 1
2 0 1
1 3 6
3 0 1
3 6
2 7 1
3 6
7 1
0
( )
−
= − + − + = −
1
9 2( 39) 7 80
052 obtén el valor del determinante
3 1 2
2 4 3
16 5
-
- -
:
a) Mediante la regla de Sarrus.
b) Haciendo ceros en la tercera fila y desarrollando por ella.
a)
3 1 2
2 4 3
1 6 5
60 3 24 8 10 54 117
−
−
− = − + − − + =
b)
3 1 2
2 4 3
1 6 5
3 17 13
2 8 13
1 0 0
17 13
8
−
− − −
− =
− −
− − = − −
− −13
= 221−104 = 117
101
2 Solucionario
053 calcula el valor del determinante de la matriz:
A =
- -
- -
- -
- -


- -
- -
- -
- -
1 2 1 1
2 2 1 2
2 3 1 2
3 2 1 2 



(Navarra. Septiembre 2006. Grupo 1. Opción B)
− −
− −
− −
− −
−
−
− −
− −
− −
− −
=
− −
−
1 2 1 1
2 2 1 2
2 3 1 2
3 2 1 2
1 2 1 1
1 0 0 1
1 1 0 1
2 0 0 1
1 0 1
1 1 1
2 0 1
1 1
2 1
− 1
− −
− −
−
−
=
−
−
−
= −
−
= − + 2 = 1
054 averigua, sin realizar ninguna operación, elvalor que debe tener a para que
-
-
-
-
-
-
-
1 2 2 3
3 0 2
2 3 4 6
5 3 10 4
1
1
1
a se anule.
F2 F2 F4 F3 a a
1 2 2 3
0 0 6 0
2 3 4 6
5 3 10 4
= + − 0 6
−
−
−
−
→ = → =
055 Halla el valor de a que hace que la matriz: A
a
=
-
-
- -





- -
- -
- - -
-
1 1 0 2
1 0 1 2
0 1 1 2
1 2 1

no sea regular.
(Navarra. Junio 2006. Grupo1. Opción B)
Una matriz A no es regular si A= 0.
− −
− −
− − −
−
−
−
−
−
−
− −
=
−
−
1 1 0 2
1 0 1 2
0 1 1 2
1 2 1
1 1 0 2
0 1 1 0
0
a
1 1 2
0 1 1 2
1 1 0
1 1 2
1 1 2
0 0 2
0 2
−
−
−
− −
−
−
−
− +
=
−
− +
=
+
−
a
a
a
a
1 1 2
0 2
2
0 2
− +
=
= +
−
= =−
a
a
a
→ a
056 comprueba que
x
x
x
x
+
+
+
= +
2 1 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1
1 11 1
( 1)3 .
x
x
x
x
x
x
+
+
+
=
+
+
+
2 1 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
= 1 3
+
+
+
= +
x
x
x
( x )
102
Determinantes
057 comprueba que la ecuación:
1 1 1 1
2 3 4
4 9 16
8 27 64
0
1 1
1 1
2 1
3
-
-
-
-
= x
x
x
tiene solo tres soluciones
sin necesidad de calcular el determinante. ¿cuáles son?
11 1 1
2 3 4
4 9 16
8 27 64
1 0 0 0
2 3
1 1
1 1
2 1
3
−
−
−
−
=
x − − −
x
x
x x x 4
4 9 16
8 27 64
2 3
2 2 2 2
3 3 3 3
−
− − −
− − − −
=
− − −
x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x
4
4 9 16
8 27 64
2 3
2 2 2
3 3 3
−
− − −
− − − −
=
=( − )( + x x x x x
x x x x x x
)(4 )
1 1 1
2 3 4
2 2 4 2 3 9 2 4
− ⋅
−
+ − +
+ + − + − + +16
Las tres solucionesson: x = 2, x = −3, x = 4.
058 Desarrolla el determinante
y comprueba que es nulo.
3 2 1 0 1
4 2 0 2 0
1 1 3 1 1
0 2 0 2 0
1 2 3 2 1
-
-
- -
- -
- -
-
-
3 2 1 0 1
4 2 0 2 0
1 1 3 1 1
0 2 0 2 0
1 2 3 2 1
− 3 2 1 2 1
−
− −
− −
− −
−
−
=
− −
4 2 0 4 0
1 1 3 0 1
0 2 0 0 0
1 2 3 0 1
2
3 1 2 1
4 0 4
−
= ⋅
− −
−
−
− −
− −
− −
−0
1 3 0 1
1 3 0 1
0
− −...