Solucionario PC3

UNIVERSIDAD ESAN
ECONOMETRÍA
PROFESOR - JORGE CORTEZ C.
2014-II
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 3
1) Halle la matriz omega completa para el siguiente modelo en que la perturbación sigue un proceso MA(2),
asumiendo que n es igual a 6:
𝑦 = 𝐵1 + 𝐵2 𝑥2 + 𝜇
∧
𝜇𝑡 = 𝛾1 𝜀𝑡−1 + 𝛾2 𝜀𝑡−2 + 𝜀𝑡
¿Qué significan los valores que toma 𝐶𝑜𝑣(𝜇𝑡 , 𝜇𝑡−𝑠 ) para todo 𝑠 > 2?

𝑬(𝝁𝒕 ) = 𝜸𝟏 𝑬(𝜺𝒕−𝟏 ) + 𝜸𝟐 𝑬(𝜺𝒕−𝟐 ) + 𝑬(𝜺𝒕 ) = 𝟎 𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆𝜺𝒕 𝒆𝒔 𝒓𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒃𝒍𝒂𝒏𝒄𝒐
𝑽𝒂𝒓 𝝁𝒕 = 𝜸𝟐𝟏 𝑽𝒂𝒓 𝜺𝒕−𝟏 + 𝜸𝟐𝟐 𝑽𝒂𝒓(𝜺𝒕−𝟐 ) + 𝑽𝒂𝒓(𝜺𝒕 ) = (𝜸𝟐𝟏 + 𝜸𝟐𝟐 + 𝟏)𝝈𝟐𝜺
𝑪𝒐𝒗 𝝁𝒕 , 𝝁𝒕−𝟏 = 𝑬 𝜸𝟏 𝜺𝒕−𝟏 + 𝜸𝟐 𝜺𝒕−𝟐 + 𝜺𝒕 𝜸𝟏 𝜺𝒕−𝟐 + 𝜸𝟐 𝜺𝒕−𝟑 + 𝜺𝒕−𝟏 = (𝜸𝟏 + 𝜸𝟏 𝜸𝟐 ) 𝝈𝟐𝜺
𝑪𝒐𝒗 𝝁𝒕 , 𝝁𝒕−𝟐 = 𝑬 𝜸𝟏 𝜺𝒕−𝟏 + 𝜸𝟐 𝜺𝒕−𝟐 + 𝜺𝒕 𝜸𝟏 𝜺𝒕−𝟑 + 𝜸𝟐 𝜺𝒕−𝟒 + 𝜺𝒕−𝟐 = (𝜸𝟐 ) 𝝈𝟐𝜺
𝑪𝒐𝒗 𝝁𝒕 , 𝝁𝒕−𝒔 = 𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒔 > 𝟐
Definiendo:
𝜸𝟐𝟏 + 𝜸𝟐𝟐 + 𝟏 𝝈𝟐𝜺 = 𝝈𝟐𝝁
(𝜸𝟏 + 𝜸𝟏 𝜸𝟐 )
=𝜶
𝜸𝟐𝟏 + 𝜸𝟐𝟐 + 𝟏
𝜸𝟐
=𝝀
𝜸𝟐𝟏 + 𝜸𝟐𝟐 + 𝟏
La matriz omega puedeescribirse como:
𝟏 𝜶 𝝀 𝟎 𝟎 𝟎
𝜶 𝟏 𝜶 𝝀 𝟎 𝟎
𝝀 𝜶 𝟏 𝜶 𝝀 𝟎
𝝈𝟐𝝁 𝛀 = 𝝈𝟐𝝁
𝟎 𝝀 𝜶 𝟏 𝜶 𝝀
𝟎 𝟎 𝝀 𝜶 𝟏 𝜶
𝟎 𝟎 𝟎 𝝀 𝜶 𝟏
Los valores de las covarianzas para s>2 son todos ceros porque el proceso MA se caracteriza por
tener una memoria corta. En este caso cuando hablamos de covarianzas de hecho estamos
hablando de autocovarianzas, es decir, covarianzas dentro de una misma serie, pero entre valores
pasados y futuros(presentes) de la serie. Esto implica que los valores pasados de 𝝁𝒕 de más de 2
periodos anteriores no afectan el valor actual de 𝝁𝒕 .
2) Amanda está trabajando el siguiente modelo sobre las ventas de yogurt de 1Lt Gloria entre 1999 y 2013 en
Lima: 𝑦 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑃 + 𝛽3 𝑅 + 𝛽4 𝑀 + 𝜇, donde 𝑦 representa las ventas trimestrales, P es el precio promedio
trimestral, R es el PBI per cápita trimestral y M losgastos destinados a Marketing. Amanda no sabe si su modelo
presenta problemas de heterocedasticidad o autocorrelación, pero sí sabe que el resto de los supuestos del MLG
se cumplen. Sobre el trabajo de Amanda, responda las siguientes preguntas. Las preguntas no tienen relación
entre sí.
a) Suponiendo que no existe autocorrelación, digamos que Amanda quiere realizar el test de Golfeld y Quandt
paradetectar heterocedasticidad usando como variable escala R. Concluye que existe heterocedasticidad y
aplica MCG usando una omega estimada en base al método de Glejser. Para cerciorarse, quiere utilizar de
nuevo el test de GQ en el modelo corregido, pero no está segura de cómo hacerlo. Reflexione y explíquele.

Si utilizara los mismos datos de las variables para hacer el reordenamiento previo aaplicar GQ
obtendría los mismos resultados que al hacer el test antes de haber corregido. Lo que tiene que hacer
es tomar Y* y X* como las series de datos (aunque sean transformaciones de las series de datos
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Econometría

Práctica Calificada No.3 (2014 – II)

originales) y detectar la variable escala dentro del modelo transformado, ordenar la data
transformada y correr MCO para cada grupo con losdatos transformados. Cómo la idea es que U*
debería ser ruido blanco, entonces el test debería detectar homocedasticidad en las varianzas de U*.
Al final lo que nos importa son los parámetros del modelo original, pero el modelo original y el
transformado, aunque no son el mismo modelo, comparten el mismo vector de parámetros, así que
tiene sentido trabajar con el modelo transformado (de hecho, eslo único que tendría sentido). Si el test
de GQ detecta que U* no tiene varianzas homocedásticas entonces o hay un problema con la elección
de la variable escala que se usó al principio (R ) o la estimación por el método de Glejser no fue
adecuada.
b) Amanda encuentra que existe autocorrelación del tipo AR(2) y logra corregirla, obteniendo los estimadores
de MCG. Sin embargo, al momento de calcularel coeficiente de bondad de ajuste estadístico corregido por
los grados de libertad con dichos estimadores se encuentra que este ha disminuido significativamente a
cuando usó MCO, desde 0.97 a 0.75. ¿Qué podría estar ocurriendo?

Lo único que nos interesa del modelo transformado es el vector de parámetros (y, cómo consecuencia,
su correspondiente vector de estimadores). El modelo transformado...