Solucionario_Razonesy Proporciones

SOLUCIONARIO:
RAZONES Y PROPORCIONES
Camilo Andr´es Ram´ırez S´anchez
Polit´ecnico Grancolombiano
caramirezs@poligran.edu.co

Modalidad Virtual
Bogot´a. 2012

SOLUCIONARIO: RAZONES Y PROPORCIONES

´Indice

´Indice

1. Ejercicio 8

2

2. Ejercicio 9

6

Introducci´
on

Estimado estudiante.
El presente documento se ha realizado con el prop´osito fundamental de ser un apoyo en el proceso deformaci´on del m´
odulo.
Aqu´ı encontrar´
as las soluciones y los procedimientos de los ejercicios y problemas de la lectura cuatro, ten en cuenta que lo
aqu´ı planteado y desarrollado no es la la u
´nica manera en que se puede abordar un problema por lo tanto puedes llegar a la
misma respuesta justific´
andola de manera diferente.
En el desarrollo de estos ejercicios se ha optado por ser lo mas minuciosoposible, es decir, en algunos ejercicios encontrar´
as
paso a paso el procedimiento junto con la justificaci´on.
Es recomendable que antes de ver las soluciones y procedimientos de alg´
un ejercicio aqu´ı planteado lo intentes desarrollar
con el prop´
osito de que primero te enfrentes a este, lo pienses y resuelvas y luego verifiques la respuesta y en caso de que
hayas cometido alg´
un errorpuedas identificarlo y corregirlo.

1

Ejercicio 8

SOLUCIONARIO: RAZONES Y PROPORCIONES

1. Ejercicio 8

1. La inversi´
on en dinero hecha en un negocio, por los socios A y B, est´a en la misma relaci´on que 4 a 7. Si las dos
inversiones suman $3163006. Cu´
anto dinero invirti´o cada uno de los socios?
Desarrollo
i. Lo primero que se har´
a es identificar los datos del problema:
a. Cantidad totalinvertida $3163006
b. La relaci´
on de las inversiones es 4 a 7
c. Como hay dos socios que invierten en el negocio:
x es la inversi´
on del socio A y
y es la inversi´
on del socio B.
ii. De los item a. y c. se tiene que
x + y = 3163006
de donde se puede despejar una de las variables (por ejemplo x)
x = 3163006 − y

(1)

Adem´
as, teniendo en cuenta la relaci´
on de las inversiones (item b.) se tieneque
4
x
=
y
7
se puede multiplicar por 4 y por y a ambos lados para no trabajar con fracciones,
7x = 4y
utilizando la ecuaci´
on (1) para reemplazar x se tiene que
7(3163006 − y) = 4y
la cual es una ecuaci´
on de lineal, despejando y
7(3163006 − y)
22141042 − 7y
22141042
22141042
11y
y
y

=
=
=
=
=

4y
4y
4y + 7y
11y
22141042
22141042
=
11

=

2012822

Esto indica que la inversi´
on que hizo Bfue de $2012822, al reemplazar este valor en la ecuaci´on (1) se tiene que la
inversi´
on de A fue de $1150184
2. Si un kilogramo equivale a 2.2 libras, completar los siguientes enunciados
a. El peso en kilogramos de una persona que pesa 114.4 libras es de:
Desarrollo utilizando las propiedades de las proporciones se tiene que:
x Kg
1 Kg
=
2.2 libras
114.4 libras
Despejando la variable
114.4
= 52Kg
2.2
Por lo tanto, El peso en kilogramos de una persona que pesa 114.4 libras es de 52 Kilogramos.
x=

2

Ejercicio 8

SOLUCIONARIO: RAZONES Y PROPORCIONES

b. El peso en libras de 580 kilogramos es de:
Desarrollo utilizando las propiedades de las proporciones se tiene que:
1 Kg
580 Kg
=
2.2 libras
y libras
Lo cual se puede ver como
2.2 libras
y libras
=
1 Kg
580 Kg
Despejando la variable

2.2 ·580
= 1276 libras
1
Por lo tanto, el peso en libras de 580 Kilogramos es de 1276 libras.
y=

3. Una m´
aquina cuenta billetes a raz´
on de 2400 billetes por minuto.
a. Cu´
antos billetes contar´
a en 2 minutos y 10 segundos?
Desarrollo
i. Ya que el tiempo est´
a combinado en minutos y segundos entonces es mejor trabajar todo en segundos, por lo
tanto la m´
aquina cuenta billetes a raz´on de 24000billetes cada 60 segundos.
2 minutos y 10 segundos es lo mismo que 120 segundos m´as 10 segundos, es decir 130 segundos.
ii. Utilizando las propiedades de las proporciones se tiene que
2400 billetes
x billetes
=
60 segundos
130 segundos
Despejando la variable

2400 · 130
= 5200 billetes
60
Por lo tanto, la m´
aquina cuenta 5200 billetes en 2 minutos y 10 segundos (130 segundos).
x=

b. Cu´
anto...