SOLUCIONARIO SEMANA 7 ORDIRNARIO 2015 I

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 7
1.

Eliza tiene tres cartas como se muestra en la figura. Se puede formar diferentes
números con ellos, por ejemplo, el 998 o 968. ¿Cuántos números distintos de tres
cifras mayores a 700 sepueden formar con estos números, incluidos los anteriores?

9 98
A) 9

B) 7

C) 8

D) 10

E) 6

Solución:
Formemos los números: 899, 869, 866, 896, 989, 986, 998, 968
Rpta.: C
2.

En el siguiente arreglo, halle el valor de x.

A) 3

B) 6

4

7

8

54

6

2

3

5

10

7

6

5

7

33

8

5

4

3

14

x

C) 5

D) 2

E) 4

Solución:
Ley de formación:
4 + (7x8 - 54) = 6
2 + (3x5 - 10) = 7
6 + (5x7 -33) = 8
5 + (4x3 - 14) = 3
Rpta.: A
3.

En los círculos, escriba los doce primeros números primos de manera que la suma de
ellos por cada lado del “cuadrado” sea 59, 60, 61 y 62 (ver figura) y los números
escritos en dos de los “vértices” sumen 36. Determine la suma de cifras del producto
de los números en los otros dos “vértices”.

60

A) 5
B) 6
C) 4
D) 3

59

E) 7

61
Semana Nº 7

(Prohibida sureproducción y venta)

Pág. 1

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-I

Solución:

a  b  c  d  60 
d  e  f  g  62 

 ()
g  h  i  j  61 
j  k  l  a  59 

b

a

 a  d  g  j  (2  3  ...  37)  242
 a  d  g  j  242  197  45

c

l

e

k

f

j

i

h

60

d

g

61

36  7  2

luego los otros dos vértices son : 7 y 2
por tan to : 7x2  14
62

59

Rpta.: A
4.

Enla siguiente distribución numérica, determine la suma de los valores de x.
2
9

13

11
22

5

11
A) 16

32
26

B) 10

C) 4

1
7

36

2x

34

6

x

33

5

4

2

D) 9

E) 8

Solución:
(2 – 5)2 + (9 – 11)2 = 9 + 4 = 13
(11 – 7)2 + (22 – 26)2 = 16 + 16 = 32
(1 – 6)2 + (36 – 33)2 = 25 + 9 = 34
(2x – 4)2 + (x – 2)2 = 5  5(x – 2)2 = 5  x = 3 ó x = 1
Suma de valores: 4
Rpta.: C
5.

Dentro del cuadradode la figura, se escriben los números enteros del 1 al 9 (sin repetir
y uno por casilla). La suma de los cuatro números alrededor de cada uno de los
vértices resaltado tiene que ser 20. Los números 3 y 5 ya han sido escritos. ¿Qué
número debe ir en la casilla sombreada?
A) 1

B) 2

C) 4

D) 7

E) 9

Semana Nº 7

5
3

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 2

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2015-I

Solución:
1) Distribución de los números en las casillas:
7

6

1

7

2

9

2

5

8

6

5

4

9

4

3

1

8

3

2) Por tanto, el número en la casilla sombreada es: 7.
Rpta.: D
6.

Complete la siguiente tabla, de modo que el producto de los números enteros positivos
ubicados en cada fila, en cada columna y en cada diagonal sea el mismo. ¿Cuál es el
valor de “x”?
x
5
A) 2
B) 25
4
C) 100
D)20
1
E) 50

Solución:
x

20

b

5

a

4

1

c

1) a.b.1  5.20.a  b  100
2) 20c  500x  c  25x
3) cax  100.a.1
4) 2) en 3)  x  2

Rpta.: A

7.

Distribuya los 16 primeros números naturales con la condición de que la suma de los
cuatro números de forma vertical, horizontal y diagonal sea la misma. Halle la suma
de “a + b + c + d”

A) 34

Semana Nº 7

B) 32

a

b

c

d

C) 36

D) 38(Prohibida su reproducción y venta)

E) 30

Pág. 3

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Solución:

Nro.mágico Sn 
4  4  1

Ciclo 2015-I

n  n2  1
2

2

 S4 

 34
2
Por propiedad de cuadrados mágicos aditivos de 4x4 se verifica:
a+ b + c + d = 34
Rpta.: A
8.

El siguiente trapecio numérico está formado por todos los números impares positivos
en forma correlativa. Calcule la suma de todos los númerosubicados en la fila 20.
fila 1 
fila 2 
fila 3 
fila 4 

A) 34388

1 3 5
7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29
31 33 35 37 39 41 43 45 47

B) 34399

C) 34385

D) 34384

E) 34298

Solución:
1) La suma de los números impares desde el 1 hasta el último número impar de la fila
n: SIn  ((n  1)2  1)2 .
2) Sea SFn la suma de los números impares de la fila n. Entonces
SFn  SIn  SIn1  (2n  1)((n...