Solucionario T8 Física Sm
Páginas: 36 (8752 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2012
Solucionario
8
Óptica física
EJERCICIOS PROPUESTOS
8.1
Calcula la energía de los fotones que puede intercambiar la luz que procede del Sol, cuya longitud de –7 onda es λ = 1,5 · 10 m. ¿Cuánto aumenta la energía de los fotones si se duplica la intensidad de la luz que llega? A partir de la fórmula que para la energía de los fotones proporciona el efecto fotoeléctrico, tenemos:
E = hν= h c 3,00 · 108 = 6,63 · 10 −34 = 1,3 · 10 −18 J λ 1,5 · 10 −7
Como se puede observar, la energía de los fotones no depende de la intensidad de la luz, sino de su frecuencia. Por lo tanto, no varía la energía de los fotones si se duplica la intensidad de la luz.
8.2
Calcula el número de vueltas que da un rayo de luz alrededor de la Tierra en un segundo si el radio de la Tierra mide 6370km. Calculamos la longitud de la Tierra: L = 2πr = 2π · 6,37 · 10 6 = 4,0 · 10 7 m Dividiendo entre esa distancia la que recorre la luz en un segundo, se obtendrá el número de vueltas que da alrededor de la Tierra en un segundo.
n= e 3,00 · 108 = = 7,5 vueltas L 4,0 · 107
8.3
Lo curioso del experimento de Fizeau es la forma de medir el tiempo. Calcula el valor de dicho tiempo y explica porqué en 1850 este método se podía considerar ingenioso. A. Fizeau calcula el tiempo dividiendo el ángulo que gira la rueda dentada entre la velocidad angular que lleva.
t= ϕ 0,5π / 180 8,7 · 10 −3 = = = 5,5 · 10 −5 s ω 2π · 25,2 158,3
Lo ingenioso del método es la forma de calcular el tiempo y la medida que de este se obtiene, que no se puede obtener con ningún aparato de medida de la época.8.4
Las medidas obtenidas para los índices de refracción de dos medios diferentes son n1 = 1,25 y n2 = 0,97. Calcula la velocidad de la luz en cada medio y, a la vista de los resultados, analiza la veracidad de los datos obtenidos.
Aplicando la definición de índice de refracción:
v1 = c c n= ; v= v n v = 2
c 3,00 · 108 = = 2,40 · 108 m s-1 n1 1,25 c 3,00 · 108 = = 3,09· 108 m s-1 n2 0,97
El segundo resultado es falso, ya que se obtiene una velocidad superior a la de la luz. De modo que el segundo índice de refracción no puede tener ese valor. De hecho, los índices de refracción tienen siempre un valor igual o superior a la unidad.
114
Solucionario
8.5
El brillo de las piedras preciosas se debe a las múltiples reflexiones que se producen en suinterior. Calcula a partir de qué ángulo se produce la reflexión total entre el diamante y el aire si sus índices de refracción son: nD = 2,42 y nA = 1.
La reflexión total se produce cuando en el segundo medio el ángulo que forma el rayo con la normal es de 90º. Aplicando la ley de Snell a estos datos: nD sen αL = nA sen αL =
nA 1 ; = nD 2,42
1 αL = arc sen = 24,4º 2,42 8.6
Si un rayo incide desde el aire (na = 1) con un ángulo de 60º con respecto a la normal, calcula el índice de refracción del segundo medio para que el ángulo refractado sea la mitad.
Aplicamos los datos del problema a la ley de Snell de la refracción: nasen 60º = n sen 30 º ; n= sen 60 º = 1,73 sen 30º
8.7
Calcula el espesor de la lámina del ejercicio anterior para que eldesplazamiento sea de 1 cm cuando el rayo incide con el mismo ángulo.
Aprovechando los resultados obtenidos en el ejercicio resuelto (ya que las condiciones del problema son las mismas) calculamos la longitud que debe recorrer el rayo por el interior de la lámina. d = AB sen 17º ; AB = 1 = 3,42 cm sen 17º
Sustituyendo este resultado en la expresión del espesor de la lámina:
h = AB cos 28º = 3,42 ·cos 28 º = 3,02 cm
8.8
Considera dos láminas de caras plano paralelas de espesor 1,5 cm cada una, unidas por una de sus caras. El índice de refracción de la primera es 1,4 y el de la segunda, 1,8. Calcula la desviación que sufre un rayo que incide en la primera de las caras con un ángulo de 60º, desde el aire.
Se aplica la ley de Snell a la primera refracción:
sen 60º 1· sen 60º...
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Óptica física
EJERCICIOS PROPUESTOS
8.1
Calcula la energía de los fotones que puede intercambiar la luz que procede del Sol, cuya longitud de –7 onda es λ = 1,5 · 10 m. ¿Cuánto aumenta la energía de los fotones si se duplica la intensidad de la luz que llega? A partir de la fórmula que para la energía de los fotones proporciona el efecto fotoeléctrico, tenemos:
E = hν= h c 3,00 · 108 = 6,63 · 10 −34 = 1,3 · 10 −18 J λ 1,5 · 10 −7
Como se puede observar, la energía de los fotones no depende de la intensidad de la luz, sino de su frecuencia. Por lo tanto, no varía la energía de los fotones si se duplica la intensidad de la luz.
8.2
Calcula el número de vueltas que da un rayo de luz alrededor de la Tierra en un segundo si el radio de la Tierra mide 6370km. Calculamos la longitud de la Tierra: L = 2πr = 2π · 6,37 · 10 6 = 4,0 · 10 7 m Dividiendo entre esa distancia la que recorre la luz en un segundo, se obtendrá el número de vueltas que da alrededor de la Tierra en un segundo.
n= e 3,00 · 108 = = 7,5 vueltas L 4,0 · 107
8.3
Lo curioso del experimento de Fizeau es la forma de medir el tiempo. Calcula el valor de dicho tiempo y explica porqué en 1850 este método se podía considerar ingenioso. A. Fizeau calcula el tiempo dividiendo el ángulo que gira la rueda dentada entre la velocidad angular que lleva.
t= ϕ 0,5π / 180 8,7 · 10 −3 = = = 5,5 · 10 −5 s ω 2π · 25,2 158,3
Lo ingenioso del método es la forma de calcular el tiempo y la medida que de este se obtiene, que no se puede obtener con ningún aparato de medida de la época.8.4
Las medidas obtenidas para los índices de refracción de dos medios diferentes son n1 = 1,25 y n2 = 0,97. Calcula la velocidad de la luz en cada medio y, a la vista de los resultados, analiza la veracidad de los datos obtenidos.
Aplicando la definición de índice de refracción:
v1 = c c n= ; v= v n v = 2
c 3,00 · 108 = = 2,40 · 108 m s-1 n1 1,25 c 3,00 · 108 = = 3,09· 108 m s-1 n2 0,97
El segundo resultado es falso, ya que se obtiene una velocidad superior a la de la luz. De modo que el segundo índice de refracción no puede tener ese valor. De hecho, los índices de refracción tienen siempre un valor igual o superior a la unidad.
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Solucionario
8.5
El brillo de las piedras preciosas se debe a las múltiples reflexiones que se producen en suinterior. Calcula a partir de qué ángulo se produce la reflexión total entre el diamante y el aire si sus índices de refracción son: nD = 2,42 y nA = 1.
La reflexión total se produce cuando en el segundo medio el ángulo que forma el rayo con la normal es de 90º. Aplicando la ley de Snell a estos datos: nD sen αL = nA sen αL =
nA 1 ; = nD 2,42
1 αL = arc sen = 24,4º 2,42 8.6
Si un rayo incide desde el aire (na = 1) con un ángulo de 60º con respecto a la normal, calcula el índice de refracción del segundo medio para que el ángulo refractado sea la mitad.
Aplicamos los datos del problema a la ley de Snell de la refracción: nasen 60º = n sen 30 º ; n= sen 60 º = 1,73 sen 30º
8.7
Calcula el espesor de la lámina del ejercicio anterior para que eldesplazamiento sea de 1 cm cuando el rayo incide con el mismo ángulo.
Aprovechando los resultados obtenidos en el ejercicio resuelto (ya que las condiciones del problema son las mismas) calculamos la longitud que debe recorrer el rayo por el interior de la lámina. d = AB sen 17º ; AB = 1 = 3,42 cm sen 17º
Sustituyendo este resultado en la expresión del espesor de la lámina:
h = AB cos 28º = 3,42 ·cos 28 º = 3,02 cm
8.8
Considera dos láminas de caras plano paralelas de espesor 1,5 cm cada una, unidas por una de sus caras. El índice de refracción de la primera es 1,4 y el de la segunda, 1,8. Calcula la desviación que sufre un rayo que incide en la primera de las caras con un ángulo de 60º, desde el aire.
Se aplica la ley de Snell a la primera refracción:
sen 60º 1· sen 60º...
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