Solucionario Tema 9 Sm Matematicas Bachiller 1

Solucionario

9
9.I. a) 2x2

Estudio de funciones
ACTIVIDADES INICIALES

Resuelve las siguientes inecuaciones. 10x 2) 12 0 x 4 b) —— x 1 b) ( 1, 4] 0 c) x c) ( , x3 1] 0 [0, 1] x2 7x 12 d) —— x2 9 d) ( , 3) (4, 0 )

a) ( 3, 9.II.

Halla el valor en radianes de los siguientes ángulos. 30 , 45 , 60 , 90 , 120 , 180 , 225 y 330 30 ; 45 ; 60 ; 90 ; 120 2 ; 180 3 ; 225 5 ; 330 4 11 6

64

3

2

9.III. Calcula el valor en grados de estos ángulos: ——, ——, ——, ——, 2 3 4 6 2 90 , 3 60 , 4 45 , 6 30 , 180 , 3 4

3 4 3 , ——, —— y ——. 4 3 2 4 3 240 y 3 2 270

135 ,

9.IV. a) Calcula las razones trigonométricas de los ángulos b) Con ayuda de la calculadora, halla el valor de y .

y

de la figura. 3 β α 4

a) La hipotenusa del triángulo vale 5 unidades por Pitágoras.Por tanto, sen sen b) 4 ; cos 5 53,13 y 4 ; cos 5 36,87 3 ; tg 5 3 ; tg 4 4 3

3 ; 5

EJERCICIOS PROPUESTOS
9.1. Encuentra los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones y estudia su signo. a) f(x) 6x 5 b) f (x) x2 3x 4 c) f(x) (x 3)(x 2) —— x 1

a) Corte con el eje X: Signo: positivo si 6x

5 , 0 . Corte con el eje Y: (0, 6 5 0, es decir, x

5) 5 . 6 4) (1, 6) 1) (3, ).Negativo en ( ∞, 2) ( 1, 3). ). Negativo en ( 4, 1).

5 . Negativo si x 6

b) Corte con el eje X: (1, 0) y ( 4, 0). Corte con el eje Y: (0, Signo: positivo si x
2

3x

4

0, es decir, en (

,

4)

c) Corte con el eje X: (3, 0) y ( 2, 0). Corte con el eje Y: (0, Signo: positivo si (x x 3)(x 1 2) 0, es decir, en ( 2,

9.2. Representa mediante una tabla de valores la función y
x 4x2 2 0 1 3 0 2 1 3 2 0

4

x2.

Y

1 O X

1

62

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9.3. Estudia si las siguientes funciones son pares o impares, o si no presentan ninguna de estas simetrías. a) f (x) x2 —— 2 x 4 x2 x
2

b) f (x)

1 —— x3 1

c) f(x)

x5

x3

x

a) f ( x) b) f ( x) c) f ( x)

4 1 x3 1 x3

f (x), luego es par. f (x), x f (x), luego no presenta estas simetrías. f (x),luego es impar.

x5

9.4. Dada la parábola f (x) b) Calcula su vértice.

x2

6x:

a) Halla sus puntos de corte con los ejes. c) Represéntala gráficamente y comprueba que es cóncava hacia arriba. a) Corte con el eje X: (0, 0) y (6, 0). Corte con el eje Y: (0, 0) b) V(3, c) 9)
Y

1 O 1

X

9.5. Dada la parábola f (x)

x2

10x:

a) ¿En qué puntos su ordenada vale 9? b) ¿Enalgún punto toma el valor 30? c) Represéntala gráficamente y confirma los resultados anteriores. a) b) c) x2 x
2

10x 10x

9 si x

1 o x

9

30 no tiene solución.
Y 5 O 2

X

9.6. Estudia si son pares o impares las siguientes funciones polinómicas. a) f (x) b) f(x) a) f ( x) b) f ( x) c) f ( x) d) f ( x) x
8

x2 2x x2
4

3x x 3x 2x4 3x7 x
5 2

1 6 1 x2 5x3 8x2 6 x 12 f (x),c) f (x) d) f (x)

3x7 x
8

5x3 x
5

x 8x
2

12

f (x), luego no presenta estas simetrías. f (x), luego es impar. f (x), f (x), luego no presenta estas simetrías.

f (x), luego es par.

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9.7. Esboza las gráficas de las siguientes funciones polinómicas. a) f (x) b) f(x) (x (x
2

1)(x 4)(x

1)(x 1)

2)

c) f (x) d) f (x)
x→

2x(x2 4(x3x 1) (x
x→ 2

2) 3)2

a) Corte con Y: (0, 2). Cortes con X: (1, 0), ( 1, 0), (2, 0). lim f(x) Si 1 x 1, f (x) 0, y si 1 x 2, f(x) 0

, lim f (x)

b) Corte con Y: (0, Si 2 x

4). Cortes con X: ( 2, 0), (2, 0), ( 1, 0). lim f(x)
x→

, lim f (x)
x→

1, f (x)

0, y si

1

x

2, f(x)

0 , lim f (x)
x→ x→

c) Corte con Y: (0, 0). Cortes con X: (0, 0), (1, 0), (2, 0).lim f(x) Si 0 x 1, f (x) 0, y si 1 x 2, f(x) 0

d) Corte con Y: (0, f (x) a) 0 siempre.
Y

36). Cortes con X: (1, 0), (3, 0). lim f(x)
x→

, lim f(x)
x→

c)

Y 1

1 O 1 X

O

1

X

b)

Y

d)

Y 1 O 1 X

1 O 1

X

9.8. Razona cuáles de las siguientes magnitudes son directa o inversamente proporcionales. a) x: precio en euros de ciertos artículos. y: precio en...