solucionario

Seccion 3.2 (11 a 27)
1. Una viga de concreto puede fallar o por esfuerzo cortante (S) o flexión (F).
Suponga que se seleccionan al azar tres vigas que fallaron y que se determina el
tipo de falla de cada una. Sea X = el número de vigas entre las tres seleccionadas
que fallaron por cortante. Ponga en lista cada resultado en el espacio muestral
junto con el valor asociado de X.
RESPUESTA:S: FFF SFF FSF FFS FSS SFS SSF SSS
X:
0
1
1
1
2
2
2
3
3- Con el experimento del ejemplo 3.3 defina dos variables aleatorias más y
mencione los valores posibles de cada una.
Z= el mínimo de bombas que se utiliza en cada gasolinera. Seria 0 o 1
R= el mismo número de bombas en ambas gasolineras. Seria 0 o 1
5.- Si el espacio muestral S es un conjunto infinito, ¿implica estonecesariamente
que cualquier variable aleatoria X definida a partir de S tendrá un conjunto
infinito de posibles valores? Si la respuesta es si, diga por qué. Si es no, de un
ejemplo.
No. Todos los atletas que participan en una competencia en dos diferentes
deportes
6. A partir de una hora fija, cada carro que entra a una intersección es
observado. Para ver si da vuelta a la izquierda (L), laderecha (R) o si sigue de
frente (A). El experimento termina en cuanto se observa que un carro da vuelta a
la izquierda. Sea X = el número de caros observados. ¿Cuáles son los posibles
valores de X? Dé cinco resultados y sus valores X asociados.
RESPUESTA:
Posibles Valores de X: 1, 2, 3, 4,…… etc.
Resultados: L AL RAL RRRL AARRL
X:
1 2
3
4
5
10.- Se determinará el número de bombas tanto enla gasolinería de seis bombas
como en la gasolinería de cuatro bombas. Dé los posibles valores de cada una de
las siguientes variables aleatorias:

a.- T= el número total de bombas en uso
T((6,4))= 6+4=10
b.- X= la diferencia entre el número en uso en las gasolinerías 1 y 2
X((6,4))= 6-4=2
c.- U= el número maximo de bombas en uso en una u otra gasolinería
U((6,4))= 6
d.- Z= el númerode gasolinerías que tienen exactamente dos bombas en uso
Z= 2/6 y 2/4

11. Un taller automotriz que se especializa en ajustes de motor sabe que 45% de
los ajustes se efectúa en automóviles de cuatro cilindros, 40% en automóviles de
seis cilindros y 15% en automóviles de ocho cilindros. Sea X = número de cilindros
del siguiente automóvil al que se le hace un ajuste de motor.
a.

¿Cuál esla fmp de X?

Trace una gráfica de línea y un histograma de probabilidad para la fmp del
inciso (a).
b.

¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente automóvil ajustado tenga por
lo menos cuatro cilindros? ¿Más de seis cilindros?
c.

RESPUESTAS:
x
4
6
8
P(x) .45 .40 .15

a.

b.

c.
P(x ≥ 4) = .45 + .40 + .15 = 1
P(x > 6) = .15

12. A veces las aerolíneas registran máspasajeros del cupo normal de los vuelos.
Supóngase que para un avión con 50 asientos, 55 pasajeros tienen pasaje. Defina
la variable aleatoria Y como el número de pasajeros con pasaje que en realidad
se presenta para el vuelo. En la tabla siguiente se ilustra la función masa de
probabilidad de Y.

y

45

46

47 48

49

50

51

52

53

54

55

p(y) 0.05 0.10 0.12 0.140.25 0.17 0.06 0.05 0.03 0.02 0.01

(a)
¿ Cuál es la probabilidad de que se pueda acomodar a todos los pasajeros
con boleto que se presentan para realizar el vuelo?
(b) ¿ Cuál es la probabilidad de que no todos los pasajeros con pasaje que se
presentan para realizar el vuelo puedan ser acomodados?
(c) ¿ Si el lector es la primera persona en lista de espera (lo que significa que
será elprimero en abordar el avión si hay asientos disponibles después que han
sido acomodados todos los pasajeros con pasaje)¿ Cuál es la probabilidad de que
pueda realizar el vuelo?
(d)

¿Cuál es la probabilidad si es la tercera persona en la lista de espera?

a)P(Y < 50 ) = P(45)+P(46)+P(47)+P(48)+P(49)+P(50)
P(Y < 50 ) = 0.83

b)P(Y > 51) = 1 - P(Y < 50)
P(Y > 51) = 0.17

c)P(Y < 49) =...