solucionario

El Monopolio

SOLUCIONARIO
PROBLEMAS

Profesor Guillermo Pereyra
guillermopereyra@microeconomia.org
www.microeconomia.org
clases.microeconomia.org

1)

Una empresa posee la función de producción Q = 6K0.5L0.5, enfrenta la
demanda de mercado Q = 100 – 5p y paga por cada unidad de insumo
Pk = 8, Pl = 18. Determine el precio que cobrará si actúa como
monopolista.
Para determinar elprecio del monopolista aplicamos la regla IMg =
CMg.
La función de Ingreso Marginal se obtiene directamente de la función
inversa de demanda del mercado.
Q = 100 – 5P
P = 20 – Q/5. Multiplicando ambos lados de la ecuación
por el nivel de producción Q, obtenemos la función de Ingreso Total, IT
= PQ
IT = 20Q – Q2/5.
El Ingreso Marginal es el cambio en el ingreso total resultante delincremento en la producción y en la venta de una unidad:

∂IT
= IMg = 20 – 2Q/5.
∂Q
La función de costo marginal es del tipo CMg = f(Q). Para determinarla
vamos a emplear la función de producción y los precios de los
factores. Se sabe que la función de costos de largo plazo es una
función de los costos más eficientes para obtener cualquier nivel de
producción. En consecuencia, los elementos dela función de costos
responden a la relación: TMgST = PL/PK.
Como se sabe, la TMgST es igual a PMgL/PMgK.
PMgL =

∂Q
∂Q
= 3(K/L)1/2; PMgK =
= 3(L/K)1/2
∂L
∂K

TMgST = K/L

K/L

= PL/PK
K/L = 18/8

K = 9L/4.

Podemos reescribir la función de producción aprovechando esta
relación:
Q = 6K0.5L0.5 = 6(9L/4) 0.5L0.5 = 9L

Q = 9L

L = Q/9.

La función de costos de largo plazodel monopolista es : CT = LPL +
CT = 18L + 8K
CT = 18(Q/9) + 8(9L/4)
CT = 2Q + 18L
CT
KPK
= 2Q + 18(Q/9)
CT = 4Q.
En consecuencia el costo marginal es CMg = 4.

Igualando el Ingreso Marginal con el Costo Marginal: 20 – 2Q/5 = 4
Q* = 40.
Para hallar el precio del monopolista, empleamos la función inversa de
demanda del mercado: P = 20 – Q/5
P* = 12.
El grafico en la página quesigue ilustra la solución bajo el modelo de
monopolio. El monopolista iguala el IMg con el CMg y determina el
nivel de producción (en el grafico, parte de la intersección de estas
curvas y baja hasta intersectar el eje de cantidades).
Determinada la cantidad que maximiza el beneficio del monopolista, se
fija el precio de acuerdo a éste nivel de producción (en el grafico, el
monopolista subedesde el eje de cantidades hasta encontrar la
función de demanda).

2)

La demanda de un producto está dada por Q = 250 – P/2. El bien es
producido por una empresa cuya función de costo total es CT = 200 +
20Q + 5Q2. Determine el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa
actúa como un monopolista.

La función inversa de demanda del mercado es: P = 500 – 2Q. En el
problema anteriorhallamos la función de ingreso marginal a partir de la
función de ingreso total, la que a su vez, la obtuvimos de la función
inversa de demanda.
Pero tratándose de funciones inversa de demanda lineales se puede
seguir un camino más corto. La función de Ingreso Marginal tiene el
mismo intercepto con el eje de precios y su pendiente es el doble de la
pendiente de la función inversa de demanda.P = 500 – 2Q

IMg = 500 – 4Q.

La función de CMg es: CMg = 20 + 10Q. Aplicando la regla: IMg = CMg :
500 – 4Q = 20 + 10Q
2(34.29) = 431.42
3)

Q* = 34.29. El precio es: P = 500 – 2Q = 500 –

Si un monopolista maximizador de beneficios enfrenta una curva de
demanda lineal, cobra $10 por unidad vendida vendiendo 100 unidades,
siendo sus costos variables unitarios $8 y los costosfijos totales $100,
¿cuál será el precio más bajo que el gobierno podrá fijarle compatible
con una producción positiva?

Si el monopolista está maximizando beneficios, entonces aplicando la
regla IMg = CMg
Q* = 100 y P* = 10.
Si el CVMe = 8

CV = 8Q

CMg =

∂CV
= 8. El precio más bajo posible
∂Q

que el gobierno puede imponerle al Monopolista es el precio bajo
competencia. El...